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国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(29)

2015-08-29 00:19:17 福建事业单位考试文章来源：福建事业单位招聘网公众号 QQ群华图在线APP

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连续的二维引理
假定都是过程，分别满足如下的方程：

函数是二阶连续可导的，则也是过程，满足如下的方程：

其中：。（证明）
当衍生工具的风险源不止一个时，二维或高维的引理经常会被用到，例如对外汇衍生品的定价。
例：假定；用二维的引理给出的微分表达式，解释的意义。

微分方程（套期保值法）
模型的假定：
（1）市场是无摩擦的，
（2）没有税收，
（3）交易价格和交易时间连续，
（４）市场存在无风险资产，
（５）允许无限制的卖空，
（６）基础资产不支付红利，
（７）市场没有套利机会。
微分方程的推导
用表示期权的价格，假定函数具有充分的光滑性，即引理的条件被满足，则：

考虑如下的组合：，则：

因此是无风险组合，，所以：

整理得：
这就是微分方程。
与模型有关的几个注记
（1）模型并未用到衍生工具的定义，因此上面的微分方程适用于所有的衍生工具，不同之处在于方程的边界条件因衍生工具的定义而异。
（2）推导过程中的是衍生工具所的，表明佳套期保值的比例，由于是时变的，因此套期保值是一个动态过程。
（3）微分方程中将利率定为常数，且未考虑基础资产价格的非连续波动，风险只涉及到一个运动，因此在这些方面都有拓展的空间。
（4）微分方程中没有出现基础资产的参数，因此衍生工具的价格与无关。在风险中性世界中，所有资产的收益率都是，因此方程给出的价格不依赖于投资者的风险偏好。
（5）微分方程的求解过程较为复杂，可参考《期权定价的数学模型和方法》姜礼尚著（P80）
连续的二维引理
假定都是过程，分别满足如下的方程：

函数是二阶连续可导的，则也是过程，满足如下的方程：

其中：。（证明）
当衍生工具的风险源不止一个时，二维或高维的引理经常会被用到，例如对外汇衍生品的定价。
例：假定；用二维的引理给出的微分表达式，解释的意义。

微分方程（套期保值法）
模型的假定：
（1）市场是无摩擦的，
（2）没有税收，
（3）交易价格和交易时间连续，
（４）市场存在无风险资产，
（５）允许无限制的卖空，
（６）基础资产不支付红利，
（７）市场没有套利机会。
微分方程的推导
用表示期权的价格，假定函数具有充分的光滑性，即引理的条件被满足，则：

考虑如下的组合：，则：

因此是无风险组合，，所以：

整理得：
这就是微分方程。
与模型有关的几个注记
（1）模型并未用到衍生工具的定义，因此上面的微分方程适用于所有的衍生工具，不同之处在于方程的边界条件因衍生工具的定义而异。
（2）推导过程中的是衍生工具所的，表明佳套期保值的比例，由于是时变的，因此套期保值是一个动态过程。
（3）微分方程中将利率定为常数，且未考虑基础资产价格的非连续波动，风险只涉及到一个运动，因此在这些方面都有拓展的空间。
（4）微分方程中没有出现基础资产的参数，因此衍生工具的价格与无关。在风险中性世界中，所有资产的收益率都是，因此方程给出的价格不依赖于投资者的风险偏好。
（5）微分方程的求解过程较为复杂，可参考《期权定价的数学模型和方法》姜礼尚著（P80）
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