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第七讲 债券定价与利率的期限结构
货币的时间价值与利息计算
货币的时间价值是指货币经过某一时间段的投资与再投资所增加的价值。货币的时间价
值与投资方式密切相关，投资的风险越高，预期收益越高，反之风险越低，预期收益越低。
无风险投资投资的收益可以用利息来计算。所谓利息，是指在一定时期内，资金拥有人将使用资金的自由权转让给借款人后所得到的报酬。金融领域的利息都是以货币计价的。利率和本金是利息的两个要素。常见的计息方式有单利、复利、连续复利。我们用
表示0时刻的1单位货币在
时刻（
）的积累值，因此
。
称为积累函数。以下我们给出不同计息方式下积累函数的表达式。
分别代表单利、复利、连续复利的利率。实际中还存在一年内支付
次利息的计息方式，此时：
时我们得到连续复利。需要特别指出的是：上面
的单位与付息周期相一致，如果每年付息一次，则
的单位是年；每季度付息一次，则
的单位是季度。积累函数可以用来计算终值；如果已知终值，计算现值则需要用贴现因子。上面的三种计息方式下的贴现因子分别为：
。我们将根据内容采用适当的计息方式。
，一年支付一次和一年支付
次相比，后者产生的利息更多。总之，在复利计息中，利息越早支付对投资者越有利。
时刻的无穷小时间段内的利率为
。
是本金
在
时间段内的利息，因此
满足：
。如果已知
，我们可以得到：
。特别的，若
，则
。注意到复利与连续复利的
均为指数函数，如果令：
或
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