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第四节 投资业绩评估
一、投资收益的测算 • 投资收益率是一个很简单的概念，即初投资的一美元带来了多少收益。这里的收益是广义的，包括现金流入和资产升值。
• 例如考虑一只股票,每年支付红利2美元，股票的当前市值为50美元。假如现在你购买了它，收到2美元红利，然后在今年年底以53美元卖掉它。设r为收益率，我们解方程50=(2+53)/(1+r)，可得出r=10%。
1.时间加权收益率与资金加权收益率 • 继续看我们的例子，假设你在年末购买了第二股同样的股票，并将两股股票都持有至第二年末，然后在此时以每股54美元的价格出售了它们。那么你的总现金流为： 时期 支出 0 50美元购买股 1 53美元购买第二股 收入 1 初购买股票得2美元红利 2 第二年持有两股得4美元红利，并以每股5 4美元出售股票得108美元
• 利用贴现的方法，两年的总平均收益率就能使现金流入现值和流出现值相等，即有： • ½á¹ûΪ£ºr£½7.117% 这个值称为内部收益率，即投资的资金加权收益率 。
• 与资金加权收益率并列的是时间加权收益率(time-weighted return)。这种方法不考虑不同时期所持股数的不同。在已知年股票的收益率为10%、而第二年股票收益率为5.66%的情况下，其时间权重的收益率为10%和5.66%的平均值，即7.83%。显然这个平均收益率没有考虑每一期股票投资额之间的不同 。
• 二者相比，资金加权收益率应该更准确些，但是，时间权重的收益率有它自己的用处，尤其是在资金管理行业。
2、算数平均与几何平均
• 在上文例子中我们对10%和5.66%两个年收益率取了算数平均数，即时间加权收益率为7.83%;
• 取几何平均，用rG表示 ，用下面的公式计算(1+rG)2 = 1.1 ×1.056 则：rG=7.81%
• 一般情况下，对于一个n期投资来说，其几何平均收益率是这样给出的： 1+rG=[(1+r1)(1+r2)…(1+r1)…(1+rn)]1/n 其中ri是每期的收益率。
• 一般的结论：几何平均收益率绝不会超过算数平均收益率。
• 一般的规则是，当收益率以小数(而不是百分比)表示时，有下面的公式成立：rG¡ÖrA-1/2
• 与算数平均收益率相比，几何平均收益率能更好地测算投资收益，尤其是测算过去业绩时更是如此。但是，如果关注未来的业绩，那么算数平均数就更好一些，因为它是资产组合期望收益的无偏估计。
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