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技巧三 十字交叉法
对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题,虽然能用方程法进行求解,但是较复杂,不利于迅速作答,特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此,特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用,可以很好地克服上述问题。
十字交叉法先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为A与B的溶液,其浓度分别为a与b,混合后浓度为r,则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r,对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r,在解题过程中一般将此式转换成如下形式:
注意在交叉相减时始终是大的值减去小的值,以避免发生错误。
十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题,也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法,交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。
下面我们列举了一些可以采用十字交叉法解答的考题,并对其做出了详细解析。
1、(2012·国家)某市气象局观测发现,今年、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?
A. 9. 5%B. 10% C. 9. 9%D. 10. 5%
【题型】比例问题
【答案】C
【解析一】应用十字交叉法。设今年上半年该市降水量同比增长率为x%,则有
季度 11% (x-9)%
X%
第二季度 9% (11-x)%
根据“两个季度降水量的绝对增量刚好相同”可以得到(x-9)%×11=(11-x)%×9,解得x=9.9%。因此,选C。
2、(2011·国家)某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?
A.九折B.七五折C.六折D.四八折
【题型】经济利润问题
【答案】C
【解析一】根据题意,设商店是按定价打x折销售的,由十字交叉法有:
前30%的销量: 10000×(1+25%) 9000-1250x
10000-1000
后70%的销量: 12500×x×0.1 3500
从而有
,解得x=6。
【解析二】根据题意,设商店是按定价打x折销售的,从而有10000×(1+25%)×30%+ 10000×(1+25%)×70%×x×0.1=10000-1000,解得x=6。
【解析三】根据题意,前30%的商品的销售值为10000×(1+25%)×30%=3750元,故剩余的1-30%=70%的商品的销售值为10000-1000-3750=5250元,故商品是按定价的
,故按定价的六折出售。
【知识链接】定价是商品出售的价格,包括商品的成本价格和商家所期望获得的利润两部分。
【易错陷阱】B项的“七五折”是以商品的成本价格为基准得出的折扣值。
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