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在公务员行测考试中经常出现多次相遇的问题,可以说是数学运算题型中难度大的一块,主要分为两种情况:种是直线上的多次相遇(包括反向和同向);第二种是环线上的多次相遇。下面就为大家讲解做这类题目的一些知识点和方法。
直线多次相遇:两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程,在此过程中两人多次相遇。
环线多次相遇:两人同时同地背向出发,并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。
等量关系:路程=速度×时间
两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间
由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同,所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。
甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,经过时间t在C点相遇,继续前行分别到达对方起点后立即返回,在D点第二次相遇,继续前行分别到达对方起点后返回,如此往返。
设甲的速度为V甲,乙的速度为V乙,次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB,从次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB,依次类推,后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB,所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1:2:2:2···
由于甲乙两人的速度不变,相遇过程中速度和也始终不变,由相遇路程=两人速度之和×相遇时间,可知,从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1:2:2:2···
同理可得,从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1:2:2:2···
那么,从开始出发到次相遇两人走的路程和为AB,由上述推出,从开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB,从开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB,依次推出从开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1:3:5:7:9···,由此总结出从开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=(2N-1)AB (详表如下):
所以在行程问题的多次相遇中,一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律,牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1:2:2:2···,从开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1:3:5:7:9···,在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系,就能轻松地解决复杂的行程问题。
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