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【母题】有鸡和兔子放在同一个笼子里，数数头一共有10个，数数脚一共有26只，问鸡和兔子各有几只?
解析：假设10个头全部为鸡的头，每只鸡有两只脚，所以一共应有20只脚，事实上一共有26只脚，故少算了6只脚。之所以少算是因为把一部分的兔子假设成鸡了，而一只兔子假设成一只鸡就少算2只脚，故少算的6只脚是3只兔子给少的，因此兔子有3只，鸡有7只。
【变式一】小明去参加数学竞赛考试，一共回答了20道题。已知答对一题得3分，答错一题扣1分。考试结束，小明一共得了40分，问小明答对了几道题?
解析：题目很容易判断为鸡兔同笼问题，答对的题目是“鸡”，答错的题目是“兔子”。假设20道题均答对，每道题得3分，则小明应该得60分，事实上小明只得了40分，所以多算了20分，之所以多算是因为把答错的题目当成了答对的题目，而一道题目答对与答错里外里差4分，故20分是5道题给差出来的。所以，小明答错了5道题，答对了15道题。
【变式二】小王培育1000亩树苗，培育成功一亩可以赚2元，培育失败一亩不仅不赚还要倒赔2元，所有树苗培育完成后，小王一共得到1600元。问小王培育成功多少亩树苗?
解析：题目为鸡兔同笼问题，培育成功的树苗为“鸡”，培育失败的树苗为“兔子”。假设1000亩树苗均培育成功，每亩赚2元，则小王可以赚2000元，事实上小王只得到了1600元，所以多算了400元。之所以多算是因为把培育失败的树苗当成了培育成功的树苗，而树苗培育成功与失败里外里差4元，故400元是100亩树苗给差出来的。所以小王培育失败了100亩树苗，成功了900亩树苗。
【变式三】有甲乙两个教室，每个教室均有5排座位，甲教室每排可以坐10人，乙教室每排可以坐9人。已知当月在两个教室一共举办讲座27场，场场座无虚席，共培训1290人，请问在甲教室举办了几场讲座?
解析：题目为鸡兔同笼问题，甲教室为“鸡”，乙教室为“兔子”。假设27场讲座均在甲教室举办的，甲教室每排坐10人，有5排，故每场讲座可以容纳50人，则27场讲座一共可以培训1350人，事实上只培训了1290人，所以多算了60人。之所以多算是因为把在乙教室培训的当成了在甲教室培训，一场在乙办的讲座与在甲办的，里外里差5人，故60人是12场讲座差出来的，所以在乙教室培训了12场，甲教室培训了15场。
总结以上题目可知，数量关系只要广大考生掌握了母题思想，学会归类，通过一道题目整理一类题目，加以练习一定可以让大家的成绩得到很大的提升。后，预祝广大考生备考成功。
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