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值问题，因为它不像行程问题、工程问题等有具体的公式和概念，所以在数学运算的各类题型中显得尤为与众不同。但它是数学运算中上手比较快的一个题型，因为它的解题思路是很模式化的，有固定的套路可以用。接下来就结合例题帮助大家了解一下和定求值问题的解题思路。
例：现有21瓶红牛分给甲、乙、丙、丁、戊五个同学，问：
(1)每个同学至少分得一瓶，甲多分得几瓶红牛?
要让甲多，总和一定的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能小即可，即乙丙丁戊每人一瓶，剩下17瓶全是甲的。
甲 乙 丙 丁 戊
17 ← 1 1 1 1
(2)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，甲同学多分得几瓶?
要让甲多，总和一定的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能小即可，即乙丙丁戊每人各为1、2、3、4，剩下11瓶全是甲的。
甲 乙 丙 丁 戊
11 ← 4 3 2 1
(3)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，那么分得红牛多的甲同学少分得几瓶?
要让甲小，总和一定的情况下，只需要让乙丙丁戊尽可能大即可，但是怎么大都不可能超过甲，不然不满足题干了，所以假定甲为x，则21瓶红牛存在如下的分配情况：
甲 乙 丙 丁 戊
x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + (x-4) =21，求得x=6…1，多余的一瓶红牛只能分给甲了。所以甲少也得分7瓶红牛。
(4)每个同学至少分一瓶，且分得的红牛数各不相同，那么分得红牛少的戊同学多分得几瓶?
要让戊大，总和一定的情况下，只需要让甲乙丙丁尽可能小即可，但是怎么小都不可能比戊还小，不然不满足题干了，则21瓶红牛存在如下的分配情况：
甲 乙 丙 丁 戊
(x+4)+ (x+3) + (x+2) + (x+1) + x=21，求得x=2…1，多余的一瓶红牛只能分给甲了。所以戊多分2瓶红牛。
这个就是我们常见的和定求极值问题，通过这些例子大家可以看出，这类题的解题遵循两个步骤：1、先确定求的是哪个量;2、求此量的大值就让其他量尽可能的小;求此量的小值就让其他量尽可能大。(在题干要求下让其他量变大或变小)
解题思路就先学到这里，接下来我们来练习一道考题。
【考题演练】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名后的城市，多有几家专卖店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】和定值问题，问排名后的多，即求大值，则让其他城市在题干前提下尽可能少即可。按照由小到大的顺序排列十个城市，因为题干要求第5多的城市有12家，所以第四多至多少分别为13、14、15、16。在此前提下，假定第十个城市专卖店数量为x,则100家专卖店的安排情况为：
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
16 15 14 13 12 x+4 x+3 x+2 x+1 x
所以16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4.所以少的城市多有4家店。
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