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2016年福建省公务员考试行测数量高频考点讲解:和定最值问题

2016-03-15 12:34 福建省公务员考试网 http://fj.huatu.com/ 文章来源:福建省公务员考试网

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  所谓和定最值问题,即已知几个数的和一定,求某个数值的最大值或者最小值的问题。而和定最值中的逆向极值问题(即求最大数的最小值或者最小数的最大值)是公务员考试中的重中之重,是考生必须掌握的考点。

  【例题】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

  【答案】C。

  解析:这是一道典型的逆向求极值问题。由于10个城市的专卖店的和为100,是定值,要使得排名最后的专卖店数量最多,其他城市的专卖店数量须达到满足题中条件的最小值,每个专卖店的数量不同,且排名第5多的有12家,则排名第四多的最小值为13家,以此类推,第一多到第三多的分别是16、15、14。因此,排名后5的专卖店的和为30,要满足最后的店数量最多,仍需满足排名第9至第6的专卖店以此比排名靠后的多1、2、3、4,不妨设排名最后的为x,根据后五名的和为30,则排名第10的x为4。 C为正确选项。

  从上题我们可以看出,在这类问题中可以运用方程去解决问题。方程的方法基本可以解决所有的和定最值的问题。而核心思想是几个数的和一定,要想某个数最大,其他数要尽可能得小;几个数的和一定,要想某个数最小,其他数要尽可能得大。通过这个思想,我们可以有两种解决和定最值问题的方法,方程的方法和均值的方法,掌握这两类方法,可以对和定最值问题有着更好的把握。

  一、方程法

  这类方法没有局限性,根据核心思想,设题中的要求的量为x,根据题中条件列出方程最终解出x。

  【例题1】某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同的部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他的部门都多,问行测部门分得的毕业生人数至少有多少人?

  A.10 B.11 C.12 D.13

  【答案】B。

  解析:设行测部门的分得人数至少为x人,7个部门的和为65,是定值,x要最小,其他部门分得的人数要尽可能多,而题中没有要求部门人数不一样,只要求行测部门比其他部门人多即可,则其他部门最多都为x-1个人,通过七个部门人数加和为65,得出x=10.1,我们要求的人数是整数,这是通过核心思想求得的理论上的最小值,所以,应选B选项。

  二、均值法

  此方法具有局限性,对于解决逆向极值中数量各不相同的情况比较简便,通过和求出几个数的均值,即为最中间数的数值,由最中间的数值求出最大数的最小值或者最小数的最大值。

  【例题2】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )

  A.7 B.8 C.10 D.11

  【答案】A。

  解析:这是一道很典型的可以用均值方法的和定最值的题目。5块草坪的桃树棵数不同和为21,可以得出最中间的数即面积排名第三大的草坪桃树棵数理论值为4.2,由于棵数不同,排名第一大的桃树棵数理论上的最小值比4.2大2,即为6.2,最小值取6.2且满足整数,所以应该选A。

  以上就是解决和定最值问题的两种方法的主要内容,考生要通过做题重点把握。

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