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2018年泉州公务员考试备考:不定方程与不定方程组

2017-12-11 11:31:20 公务员考试 http://fj.huatu.com/gwy/ 文章来源:福建公务员考试网

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  不定方程(组)是未知数数量超过方程数量,例如1个方程2个未知数,或是2个方程3个未知数,它们存在不确定的解,因此为不定方程(组)。不定方程分为两类:二元不定方程和多元不定方程组,它们对应都有相应的解题方法。

  一、二元不定方程(确定型)

  如果两个未知数只有一个方程关系,那么这两个未知数是不能完全确定下来的,但如果这些未知数被限定在像“正整数”这样的范围内,那么它们的解是可以被确定的。

  适用情况:题目中存在类似于 “正整数”这样的附加条件。

  核心方法:代入试值,满足题目条件即可。

  【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件的数量分别为( )个?

  A、1,6 B、3,2 C、2,4 D、4,1

  【解析】设红色文件袋x个,蓝色文件袋y个,则有7x+4y=29,逐个代入选项,发现x=3、y=2时满足条件,因此答案是B选项。

  【例2】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

  A、9 B、10 C、11 D、12

  【解析】设小王捐赠x个书包,小李捐赠y个书包,则小张和小周共捐赠y个书包,故有x+2y=25,由于2y是偶数,25是奇数,x必须是奇数才能满足条件,排除B、D选项。代入A选项,若x=9,解得y=8,根据题目条件得小张捐赠书包是1个,由于小周也捐赠书包且比小张少,所以不能为0,排除A,答案是C选项。

  二、多元不定方程组(不定型)

  在方程组中,未知数的个数如果多于方程个数,且没有类似于“整数”的限定条件时,未知数是不能被确定下来的,它就可能有无数组解。那么在这种情况下,我们需要去假定这其中一种符合条件的简单的情况,从而来简化计算过程。

  适用情况:一般三个未知数,没有限定条件,无确定的解。

  核心方法:特值代入法,设其中某个未知数为0。

  【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?( )

  A、21元 B、17元 C、11元 D、10元

  【解析】设签字笔每支x元,圆珠笔每支y元,铅笔每支z元,则有3x+7y+z=32①, 4x+10y+z=43② 。假设y=0,解得x=11,z=-1,所以x+y+z=10,答案是D选项。

  【例4】小明、小丁、小强去同一家商店买东西,小明买了1件A、2件B、3件C,小强买了2件A、3件B、5件C,小丁买了1件A、5件B、6件C,已知小明花了86元,小强花了144元。那么小丁花了多少钱?( )

  A、150 B、160 C、170 D、180

  【解析】设A、B、C价格分别是x、y、z,依据题目条件则有x+2y+3z=86①,2x+3y+5z=144②。假设z=0,解得x=30,y=28,所以小丁花费x+5y+6z=30+5×28=170,答案是C选项。

(编辑:福州_w)
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