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2018福建事业单位招聘备考:尾数法的应用

2018-08-27 20:08:54 事业单位考试 http://fj.huatu.com/sydw/ 文章来源:福建公务员考试网

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数量关系这个模块离不开计算,很多考生经常式子列对了,而在计算的过程中出现了差错,又或者答案算了出来,却将宝贵的考试时间给浪费了。针对这种情况,可以采用尾数判断法来减少计算的过程和计算量,从而降低计算错误的概率、减少做题时间。
尾数判断法,顾名思义,就是根据数字的尾数,也就是最后一位来判断答案。它是数字特性的一种,不仅是一种关键的解题思路,也是一种贯穿数量关系三个模块的快速解题技巧。这种方法的使用条件是:选项中的数字尾数各不相同或者有差异。如果没有这个先决条件,那么即便尾数计算出来,也无法找到正确答案。
尾数判断法的三个步骤如下:1、查看选项中的数字尾数是否相同,如果各不相同,则可采用尾数判断法;2、用题干中给出的条件,只计算尾数较为方便;3、用求得的尾数去排除错误选项、选出正确答案。
首先来看一道简单的纯计算题目,从而理清尾数判断法的使用步骤。
【例1】173×173×173-162×162×162=( )
A.926183B.936185
C.926187D.926189
【解析】D。首先看到四个选项的数字尾数为3、5、7、9,各不相同,因此只要知道正确答案的尾数,就可以选出选项。再看题目中涉及到六个数的乘法和减法计算,所以用每个数的尾数来计算即可,也就是3×3×3-2×2×2=9,可知答案的尾数为9,故选择D选项。
这道题出现在行测数学运算部分,很容易发现这道题如果按照正常的解题思路的话,计算量相当大。如果按照正常的解题思路去做乘法和减法,那么就掉进了出题人设置的陷阱里,因为即便最后算出正确答案,考试时间也浪费了,况且这道题很容易算错。因此,碰到此类题目,一定要“巧解”,正如这题使用的尾数法。
【例2】从装满100克浓度为80%的烧碱溶液的杯中倒出40克,再用水将杯装满,搅匀后再倒出40克,然后还用清水将杯装满,这样反复三次后,杯中烧碱溶液的浓度是多少?
A.48%    B.32%     C.28.2%     D.17.28%
【解析】D。这道题如果可以理解浓度、溶质和溶液的含义,根据溶质有规律递减,那么不难列出式子:浓度=80%×60%×60%×60%。观察选项发现尾数各不相同,此时可以使用尾数判断法来解这个式子,也就是只要计算8×6×6×6,可知尾数是8,因此选D选项。
【例3】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?(    )
A.71                 B.119
C.258                 D.277
【解析】C。此题通过最不利构造的方法可以得出式子:69´3+50+1。此题老老实实进行计算得出答案不会有多大问题,但是如果能用尾数法能更快的得出答案。观察选项发现选项尾数各不相同,所以答案尾数应为,9´3+1的尾数8。
【例4】某社团共有46人,其中35爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有( )人以上四项活动都喜欢。 
A.5     B.6     
C.7     D.8
【解析】A。此题通过多集合反向构造可以得到式子:46-(11+16+8+6)。对于这种涉及项数较多的式子,运用尾数法不仅可以加快计算速度,还可以减少甚至避免错误的发生。所以答案尾数应为6-1-6-8-6的尾数5。
最值问题的相关类型题目往往涉及到一个较长式子的运算,表面看来式子并不复杂,考生往往会老老实实进行计算。如诺能用尾数法进行运算,既可以简便计算内容,又可以减少出错的可能。
【例5】2,3,6,18,108,(   )
A.2160                                  B.1944       
C.1080                                  D.216
【解析】B。此题可知是一个递推数列,递推关系由前两项相乘得后一项。所以答案应为18´108。计算此式子需要花的时间较长,观察选项之后发现选项尾数各不相同。于是运用尾数法,得出尾数是4,固选B。
数字推理也是行测考试的内容之一。在计算递推数列中,如果涉及幂次递推、倍数递推或者乘积递推时,最后答案往往较大,需要运用尾数法才能快速得出答案。
尾数判断法在数学运算中的应用,重在运算速度上的提高,而解题思路仍然不变。
当然还有一种情况,需要通过尾数法才能解题。
我们知道自然数N次方的尾数周期变化规律如下:
2n是以“4”为周期进行变化的,分别为2,4,8,6……
3n是以“4”为周期进行变化的,分别为3,9,7,1……
7n是以“4”为周期进行变化的,分别为7,9,3,1……
8n是以“4”为周期进行变化的,分别为8,4,2,6……
4n是以“2”为周期进行变化的,分别为4,6……
9n是以“2”为周期进行变化的,分别为9,1……
5n、6n尾数不变。
【例6】22007+32007+42007+52007+62007+72007+82007+92007的值的个位数为是多少?
A.1      B.2      C.3      D.4
【解析】D。这道题的每个指数都很大,正常人在常规时间是无法求出具体数值。然而“大数字”往往是有规律的,尾数便是其中最有可能的规律之一。既然“大数字”有规律,我们做题的思路往往是周期,所以首先是去寻找两个“大数字”尾数的周期规律。而此题仅仅求的是最终值的个位数,因此只要根据自然数N次方的尾数周期变化情况就可以判断。例如,22007是以“4”为周期变化的,于是用2007除以4,可得余3,因此22007的尾数=23的尾数=8。以此类推将后面几个数的个位数算出来相加即可:原式等价于23+33+41+5+6+73+83+9,所以最终值的尾数是4。
【例7】20082009减去20092008所得数的个位数等于(  )。
A.9B.0C.3D.7
【解析】D。此题虽然不是个位数的N次方,但幂次数尾数有规律这个现象没有变化,同样可以按上题思路解题。不难发现20082009的尾数呈8、4、2、6循环,所以2009次方尾数是8;20092008的尾数呈9、1循环,所以2008次方的尾数为1。所得答案为7。
此类指数的运算一般出现在纯计算题目中,由于一般题干设置的指数都很大,是无法通过常规计算获得的,如诺不运用尾数法,是无法得出答案。所以说尾数法也是解题思路中必不可少的一环。同样,涉及到多位数、“大数字”余数运算时,亦可通过同样思路得出答案。在考场上,考生可以通过列举前几项找出其中周期规律,达到真正的速算目的。
纯计算虽然在国联考行测中作为一种不考察的题型,对于仅参加国联考试的学生无需复习。但尾数判断法作为最常用的速算技巧,是行测考试必须要掌握的技巧之一。掌握了尾数判断法可以减少计算的环节,直接从尾数入手、从答案判断入手,最终将正确答案确定下来。切记尾数判断法使用的条件是四个答案的尾数各不相同或者有差异,这样通过尾数法计算得出的尾数,在选择答案时才能有效运用。
以上介绍的是加减乘运算过程中利用尾数法快速计算的应用。除此之外,还有除法尾数法。
除法的尾数法应用一般出现在A÷B=C这样的式子,前提要求是A、B、C必须是整数。当B尾数是1时(如B=31),若A=62,则C=2;若A=682,C=22,结果的尾数也是2,是固定的,与A尾数相同。当B的尾数是2时(如B=22)时,即会出现比较复杂的情况,若A=110,则C=5;若A=220,则C=10,尾数与之前不同,需要讨论前面的尾数。当B的尾数是3时,C的尾数要看A的尾数,A的尾数是3的几倍,C的尾数就是几,例如,B=13,A=286,C=22,尾数是2,因为6是3的2倍。其他类推。
由于尾数在除法中运用难以掌握,加之需要运用的情况几乎没有,所以在教学中不会涉及,也不需要学生掌握。
尾数法不仅在数学运算题型中可以使用,还可以运用在资料分析和数字推理的速算中,因此,学生可以在复习数学运算的时候,先将尾数判断法掌握了,这样在复习资料分析和数字推理的时候就可以做到熟能生巧。
(编辑:福建华图jl)
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