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2018年考研数学大纲之高等数学重难点解析

2018-09-14 09:00:30 研究生考试文章来源：福建考研考试网微信 QQ群华图在线APP

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从2009年至今，数学考试大纲始终保持这样一个稳定性。这对于考生的复习而言具有绝对的优势。我们可以非常清晰地把握考试方向和考查重点。我们以高数为例，从大纲和历年真题中提炼出高数中每年考查的重难点。

1. 函数、极限与连续

函数是高等数学的研究对象，极限是整个高等数学的理论基石。那么对于这样两个最基本最重要的概念，我们需要做到的是理解。极限是高数中特有的并且非常好用的解决问题的工具。函数的第一个性质连续就是由极限定义的。考试中对于连续的考查，本质上考查的是极限的计算和理解。

2. 微分学

微分学内容主要把握两部分，一个是计算，一个是应用。计算包括一元函数求导，高阶导计算，偏导计算等，考试的重点会侧重于应用，例如单调性和凹凸性、极值与拐点、导数的物理和经济学应用，多元函数求极值等。

3. 证明题

中值定理和不等式证明是考试中常考的证明题目。不等式的证明分为函数不等式和常数不等式，大家只要掌握了最基本的几种方法，其他的题目都是可以触类旁通的。对于中值定理的证明，有四大块内容，①连续函数性质的考查，②三大微分中值定理，③积分中值定理的应用，④泰勒中值定理的考查。对于这部分内容，大家首先要掌握这些重要定理本身，条件和结论都要记住。其次，通过对历年真题的分类解析，把握每一类题型下的方法和思路，做到举一反三。

4. 积分学

对于积分学的掌握可以分为三个版块：①积分学中的概念、性质、定理。考试对积分学理论的考查会侧重于对定积分的考查。②计算。计算的考查，从不定积分，到定积分，再到二重积分的计算，数一的考生还涉及到三重积分、两类曲线积分、两类曲面积分的计算。③应用。这块主要是定积分的几何应用和物理应用两部分内容。

5. 微分方程

考生对这部分内容把握两点：第一计算，也就是会求解微分方程;第二会应用，也就是要根据具体题目，首先列出微分方程或积分方程，然后再进行求解。我们会发现，考试不仅要求我们掌握这些基本的计算，更重要的是要做到学以致用。

6. 级数

级数这部分内容是数一和数三的考生需要掌握的。主要把握以下两点：①掌握数项级数的敛散性判别方法，包括正项级数和一般项级数;②函数项级数，幂级数中掌握：收敛域求解，幂级数求和，和函数展为幂级数这三类题型。数一的考生还要掌握傅里叶级数：傅里叶系数求解公式，将一个函数展为傅里叶级数，中间会用到周期延拓和奇偶延拓。