【导读】华图福建华图教育同步福建省公务员考试录用网发布:2019福建省公务员考试行测数量关系:青蛙是如何跳井的?相关信息,更多关于福建省公务员考试资讯,公务员考试培训等欢迎关注福建华图教育微信公众号(微信搜索fjhuatu),福建公务员培训电话咨询:0591-87896332;微信咨询请扫描下方二维码:
一、标准青蛙跳井问题
1、模型:现有一口高10米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米下滑3米,这只青蛙几次能跳出此井?
(1)分析青蛙跳井问题:我们明显发现,青蛙在运动过程中一直是上跳下滑,具有周期性、循环性,在每一个周期之中,青蛙都会先向上跳跃5米,再向下滑动3米,所以在完整的一个循环周期内,青蛙实际向上跳跃运动了2米。
(2)我们可以想到,青蛙在跳出井口的一瞬间一定是在向上运动的过程,而不是先跳出到空中再回落到井口。所以我们要首先将向上运动过程的5米距离预留出来,此处5米就称作预留量。
(3)剩余的预留高度五米需要几个周期才能达到呢?我们可以用5÷2=2.5个周期达到,向上取整为3个周期。
(4)在3个周期之后,这只青蛙到达了6米的高度。再跳一次,就可以跳出井口了。
通过上述分析,我们知道青蛙跳井问题有两个关键特征:
2、关键特征:(1)周期性;
(2)周期内工作效率有正有负。
经过上面的学习,我们可以通过练习一道变形题目来加以巩固。
例:单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米又滑下半米,问小赵几次才能爬上单杠?
(1)一周期中,小赵先先向上1米,再下滑0.5米。所以一个完整的周期小赵会向上运动0.5米。
(2)小赵上单杠一定是在向上运动过程,所以预留峰值一米长度。
(3)剩余三米,需要留个完整周期达到。
(4)最后一米再爬一次,故共七次到达单杠。
二、青蛙跳井与工程问题结合----有负效率的交替合作
这类工程问题当中,由于存在了负效率,就类似于先向上爬又下滑的青蛙跳井问题。我们用一道经典模型题目来进行了解:
一水池有甲和乙两根进水管,丙一根排水管。空池时,单开甲水管,5小时可将水池注满水;单开乙水管,6小时可将水池注满水;满池水时单开丙管,4小时可排空水池。如果按甲、乙、丙......的顺序轮流各开1小时,要将水池注满水需要多少小时?
(1)此题目所求为乘除关系,且对应量未知,可以先设特殊值从而简化运算。一般可以将工作总量设为时间的最小公倍数,设为60。则我们可以得出甲管的效率为12,乙效率10,丙效率-15。那么完整的一个周期是由甲乙先注入水,丙再排水,效率和为7。效率峰值达到22。
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