2020年福建选调生考试行测备考：不定方程大胆设

2019-08-28 10:50:00 福建选调生考试文章来源：福建选调生考试网公众号 QQ群华图在线APP

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　　方程法是我们从小就熟悉的一种数学方法，通过设未知数列方程解方程得到答案。我们解题过程中通常所设的方程式是普通方程，也就是未知数个数等于独立方程个数，比如3x+8=17，这个方程就是一个未知数对应一个方程，为普通方程。公考资讯网发现，除了普通方程之外，还有一种方程叫不定方程，不定方程是未知数个数大于独立方程个数，比如2x+5y=18，这个方程中两个未知数但是只有一个独立方程。同学们可能会有疑虑，未知数个数大于方程个数如何去解方程。不定方程的确会产生无数组解，但是未知数如果具有现实背景意义，就可以约束未知数为正整数，再结合题目的一些其他要求，方程就存在唯一解。

　　不定方程在题目的背景下存在唯一解，也需要一定的技巧进行求解，包括：利用消元法、奇偶性求解，尾数法求解和代入法求解等，下面小编通过几道例题进行展示。

　　例1：幼儿园小朋友用红、绿两种颜色的篮子装29个相同的足球。每个红色篮子装7个足球，每个绿色篮子装4个足球。要是篮子恰好装满，需要红色篮子多少个?

　　A 3 B 2 C 1 D 4

　　【参考解析】根据题目存在的等量关系，“红绿篮子中装的足球数共29个”，而未知数有两个，分别是红色篮子数和绿色篮子数，不妨设红色篮子数为x，绿色篮子数位y，可得方程7x+4y=29，对方程进行分析，29是个奇数，而4y一定是个偶数，那么要求7x一定是奇数，也就是x为奇数。取值x=1，y不是整数;取值x=3，y=2满足要求;取值x=5,7×5=35大于29不符合要求，因此x不可以继续往大取值，最后x=3，答案选择A选项。另外也可以通过代入选项确定答案为A选项。

　　例2：若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元，买3个订书机、1个计算器和3个文件夹共需207元，则购买订书机、计算器和文件夹各一个所需费用为()元

　　A 93 B 95 C 97 D 99

　　【参考解析】根据题目发现两个等量关系，但是订书机、计算器和文件夹的单价都是未知数，分别设为x、y、z,可得方程①：6x+4y+6z=504，方程②：3x+y+3z=207。问题是求订书机、计算器和文件夹各一个的费用也就是x+y+z的值，为得到x+y+z可以通过方程①和方程②的变换求得。将①-②得到3x+3y+3z=297，则x+y+z=99，答案选择D选项。通过凑方程的方式可以进行求解，另外还有一种解法。由于这是一个单选题，则x+y+z是一个定值，而其中的x、y、z又有无数组解，因此可以令其中某一个未知数为零进行求解，再将所得解相加也能得到答案。比如令x=0，则得到4y+6z=504和y+3z=207，解得y=45，z=54，可得x+y+z=99。

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