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【试题练习】
在美化城市活动中,某街道工作人员想借助如图所示的直角墙角,用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,篱笆只围AB、BC两边。图中P为一棵直径为1米的树,其与墙CD、AD的最短距离分别是14米和5米,若要将这棵树围在花园内,则花园的最大面积为多少平方米?
A.187
B.192
C.195
D.196
正确答案:C
【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何构造类,用最值理论解题。
第二步,四边形周长固定,越接近于正方形,面积越大,即让矩形ABCD的长与宽越接近越好。树到CD边的最短距离为垂线距离,是14米,树的直径为1米,那么矩形的长AD至少为14+1=15(米);树到AD边的最短距离为垂线距离,是5米,树的直径为1米,那么矩形的宽CD至少为5+1=6(米)。
第三步,长与宽越接近,面积越大,因为绳子的长度为28米,那么让长为15米,宽最大为13米,此时矩形面积最大,面积为15×13=195(平方米)。
因此,选择C选项。
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