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65. 抽干一口井,在无渗水的情况下,用甲抽水机要20分钟,用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水,且每分钟渗水量相等,单独用甲抽水机30分钟正好抽干。那么,渗水情 况下用两台抽水机合抽,多少分钟能把水抽干?
A.6 B.15 C.17 D.18
66. 今年爷爷的年龄是孙子年龄的8倍,几年前爷爷的年龄是孙子年龄的10倍,几 年以后,爷爷的年龄是孙子年龄的4倍。问今年孙子的年龄可能是:
A.7岁 B.8岁 C.9岁 D.10岁
65.【答案】B 【解析】 第一步,本题考查工程问题,属于时间类,用赋值法解题。 第二步,根据无渗水情况下,甲抽水机要20分钟,乙抽水机要30分钟,赋值工作总 量为二者公倍数60,则甲的效率为60÷20=3,乙的效率为60÷30=2。设每分钟渗水量 为x,根据渗水时甲单独抽水30分钟正好抽干,可得:60+30x=3×30,解得x=1。 第三步,渗水情况下两台抽水机合抽,所用时间为60÷(3+2-1)=15(分钟)。 因此,选择B选项。
66.【答案】C 【解析】 解法一:第一步,本题考查年龄问题,用代入排除法解题。 第二步,代入A选项,今年孙子7岁,根据“今年爷爷的年龄是孙子年龄的8倍”可 知,今年爷爷的年龄为7×8=56(岁)。根据“几年以后,爷爷的年龄是孙子年龄的4倍”, 设n年后满足这个条件(n为正整数),可得56+n=4×(7+n),化简得3n=28,n无正 整数解,不符合题意,排除。同理,代入B选项,孙子8岁,爷爷64岁,64+n=4×(8 +n),化简得3n=32,n无正整数解,不符合题意,排除。代入C选项,孙子9岁,爷爷 72岁,72+n=4×(9+n),解得n=12,根据“几年前爷爷的年龄是孙子年龄的10倍”, 设m年前满足这个条件(m为正整数),可得72-m=10×(9-m),解得m=2,符合题 意。因此,选择C选项。 解法二:第一步,本题考查年龄问题,用数字特性法解题。 第二步,爷爷的年龄是孙子年龄的10倍、8倍、4倍,根据年龄差固定不变,可得爷 爷和孙子的年龄之差应该是9、7、3的公倍数,即是63的倍数。 第三步,根据现实状况,爷爷只能比孙子大63岁,设今年孙子年龄为x,则爷爷年 龄为8x,可得8x-x=63,可得x=9,即今年孙子的年龄是9岁。 因此,选择C选项。
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