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我们知道,数量关系考查的知识点特别多,如果毫无头绪地复习,无疑事倍功半。要将整个数量关系有条理地捋顺,就需要一定的方式方法,方法得当,才能一击即破。在这些方式方法中,构造思维必不可少,尤其针对最值问题。那么今天我将在这里对最值问题中的数列构造进行详细讲述,力争大家在碰到这类题目的时候能够将其快速拿下。
题目长什么样儿
最值类题目的识别非常直观,即题目的问题中带有一定的关键词或关键字,而数列构造的关键词就是“最(至)……最(至)……”或“排名第……最(至)……”。也就是说,如果题目的问题中带有以上情况的关键词,我们就判定其为数列构造问题。
题目如何思考
提到数列构造问题,必然要用构造的思维去解答,其解题思路为:排序→定位→构造→求和。
排序,即将题目中的量由大到小或由小到大排顺序;
定位,即找到要求的量设为未知数,并将已知的量标注出来;
构造,要求的量最大,其他量就要尽可能小,要求的量最小,其他量就要尽可能大,但是再大再小都要符合大小顺序;
求和,通过加和求出未知数。
如何正确使用思路解答
【例1】现有21本故事书要分给5个人阅读,如果每个人得到的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本?
A.5
B.7
C.9
D.11
【答案】B
【解析】第一步,题目中获知,这5人得到的书本均不相同,即有多有少,且书的本数肯定为正整数,则5人的书本数量是5个互不相同的正整数;
第二步,排序,5人的书本数量由大到小分别为a,b,c,d,e(如下表所示);定位,要求的量是a,设为x本;构造,x要至少,而书的总量是固定的,那么其他4人的书本数量就要尽可能多,但再多也要符合大小顺序,即b最多为x-1,c最多为x-2,d最多为x-3,e最多为x-4;求和,a+b+c+d+e=21,即x+x-1+x-2+x-3+x-4=21,解出x=6.2,至少6.2本,至少都是6本多,那么取整取7本。
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