2022福建省行测备考干货：赋零法解不定方程的神奇与奥秘

2022-01-28 09:55:39公务员考试网文章来源：河南分院公众号 QQ群华图在线APP

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　　时光犹如白驹过隙，去年国考高峰期赶路、备课、讲课的场景还历历在目，一转眼2022年国考还有十几天就要到达战场。相信此时此刻很多同学还在教室或者家里进行题海战术，有的甚至压力过大，寝食难安。公考之路犹如千军万马过独木桥，走过去前途一片光明，退回去就会半途而废。作为从事公考培训多年的主讲老师，非常理解大家此时此刻的心情，为了帮助大家高效备考，接下来我将给大家介绍一下赋零法解不定方程，这类题目比较容易上手，希望能帮助各位考生，在接下来的考试中拿到分数。

　　在国考、省考试卷中经常会在数量模块考查不定方程的知识，这类题目的特点是方程比较容易列出来，求解的过程稍微复杂。需要用到奇偶特性、因子特性等相关知识。我相信到这个时间很多已经掌握这些方法。但是同学其实并不知道这类方法只能适用于正整数的题目，有一定局限性，不是正整数的时候就无法求解，接下来我用两道题目进行说明。

　　【例1 】木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?

　　A.47.5 B.50

　　C.52.5 D.55

　　【解析】本题考查不定问题，分别设加工一张桌子、一张凳子和一张椅子需要X、Y、Z小时。根据题意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②，同学们最想用的是奇偶特性进行求解，但是X、Y、Z都不是正整数，无法求解。但是根据题目要求，只需要求出X+Y+Z这个整体即可，此时可将X、Y、Z中的任意一个量赋为0，为了便于计算，可将Y赋为0，带入①式可求出X=5，带入②式可求出 Z =2.5，此时X+Y+Z=5.25,则10(X+Y+Z)=52.5，选择 C 选项。

　　由此可见，当不定方程组中出现X、Y、Z不是整数且最后要求X+Y+Z这个整体时，可以用赋零法进行求解。有些同学可能还没有掌握其中的奥妙，或者也会有疑问，担心把不同的量赋零是否影响结果。其实大可不必担心，无论将哪一个量进行赋零最终X+Y+Z的整体不变，同学们可以自己验证。接下来我们再通过一道题进行巩固。

　　【例2 】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元;如果甲4件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱?

　　A.1.05元 B.1.40元

　　C.1.85元 D.2.10元

　　【解析】本题考查不定方程问题，设甲、乙、丙的单价分别为X、Y、Z。根据题意可得3X+7Y+Z=3.15①，4X+10Y+Z=4.2②，先用②式-①式得X+3Y=1.05。题目中的单价很明显不是正整数，而且需要求出X+Y+Z这个整体。直接用赋零法解题，将X赋为0，带入③式可得Y=0.35，再带入①求得Z=0.7，则X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。

　　因此，选择A选项。

　　经过以上两个题目，我相信大家已经掌握赋零法的使用前提和技巧，领略其中的奥妙。为了便于大家记忆，给大家整理了思维导图帮助记忆。