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有一块三角形菜地,如下图,现计划将其分为四块区域种植不同蔬菜,如果BE=3EC,AF=2EF,三角形BEF和三角形AFC的面积之差为10平方米,则三角形ABC的面积为:
A.100平方米
B.120平方米
C.140平方米
D.150平方米
【答案】B
【解析】已知BE=3EC,AF=2EF,可得BE:EC=3:1,AF:FE=2:1。AE,BC分别为三角形的高以及底边长,那么底边长为4份,高为3份。根据三角形面积=,=6份,6里面含有因子3,因此问题所求三角形的面积应为3的倍数,排除A、C选项。又因为三角形BEF和三角形CEF有相同的高EF,所以底边之比等于面积之比,三角形BEF和三角形CEF面积之比为3:1,整个三角形BCF为4份。同理,三角形BFA和三角形CFA有相同的底边FA,则底边相同,高之比等于面积之比,高为BE和EC,所以面积之比为3:1,整个四边形BACF面积为4份。由于三角形BCF与四边形BACF面积构成了整个三角形ABC的面积,因此三角形ABC为4的倍数。排除D选项,选择B。
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