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今天我们一起来学习两种会出现且容易学会拿分的最值问题：最不利构造和数列构造。
说到这儿，第不急，我们一个一个来了解，先看最不利构造的题型特征和解题思路。
一、最不利构造：
1、题型标志：设问为“至少......才能保证......”
2、解题方法：(1)构造最不利的情形;(2)答案=最不利情形+1。
那么方法具体是如何运用的?用两个例子给大家演示一下。
【例1】某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香?
A. 20盆
B. 21盆
C. 40盆
D. 41盆
【答案】D
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，根据“至少……保证……”可知本题为最不利构造，答案为“所有最不利情况+1”。要求搬出的鲜花中一定有郁金香，最不利的情况是把所有月季花、牡丹花都搬出来，即搬出20+20=40(盆)。在此基础上再搬1盆，就能够保证搬出的鲜花中一定有郁金香，即至少要搬出40+1=41(盆)。
因此，选择D选项。
【例2】某地区招聘卫生人才，共接到600份不同求职者的简历。其中，临床、口腔、公共卫生和护理专业分别有200人、160人、140人和100人，问至少有多少人被录用，才能保证一定有140名被录用者专业相同?
A. 141
B. 240
C. 379
D. 518
【答案】D
【解析】第一步，本题考查最值问题中的最不利构造问题。
第二步，要保证140名录用者专业相同，则最不利的情形是只有139名满足，则所有的最不利情形=139+139+139+100=517(名)，则所求=517+1=518(名)。即至少有518人录用，才能保证一定有140名录用者专业相同。
因此，选择D选项。
接下来，再来看最值问题的第二种：数列构造的题型特征和解题思路。
二、数列构造
1、题型本质：已知多项和，求其中某一项的最值。
2、题型标志：最多、最少、最大、最小、至少......;排名第几的最多(少)是?
3、解题方法：排序---设未知数---构造所有数据---列方程。
注：(1)排序：是把给出的所有数据按照从大到小或者从小到大排好序;
设未知数：把所求的那个量设为未知数;
构造数据：按照题干要求把所有数据构造出来;
列方程：把所有数据加和即可总数。
【例1】现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
【答案】 B
【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，在总数一定的条件下，要使得到故事书数量最多的人本数最少，那么其他人得到的要尽可能多。设得到故事书数量最多的人可以得到x本，且每个人得到的数量均不相同，则其余4人得到的故事书数量依次为(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)本。
第三步，根据题意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2。所以最多的人至少可以得到7本。
因此，选择B选项。
【例2】某高校计划招聘81名博士,拟分配到13个不同的院系,假定院系A分得的博士人数比其他院系都多,那么院系A分得的博士人数至少有多少名?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】C
【解析】第一步，本题考查最值问题中的数列构造问题。
第二步，总共招聘81名博士，要想院系A分得的博士数最少，则应构造其余院系分得的博士数尽可能多。设院系A分得博士x名，那么其余12个院系最多均有x-1名，可列方程：x+(x-1)×12=81，解得x≈7.2，那么院系A分得的博士至少有8名。
因此，选择C选项。
以上便是考试中会考到的两种最值问题模型，相信大家已经掌握了其中的精髓。所以，其实在备考的过程中，数量中也有容易掌握的考点，只要我们系统的学习，把易掌握的部分掌握到位，高效拿分成功上岸不是梦。
最后，再给大家巩固和总结一下最值问题两个模型的知识点。
| 最不利构造题干特征 | 至少......才能保证...... |
| 解题思路 | （1）构造最不利的情形；（2）答案=最不利情形+1 |
| 数列构造题干特征 | （1）已知多项和，求其中某一项的最值； （2）题干出现：最多、最少、最大、最小、至少...... |
| 解题思路 | 排序---设未知数---构造所有数据---列方程 |
一次听说的小伙伴又是一脸蒙圈，什么叫最不利构造和数列构造?
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