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1、真假矛盾法
首先要判断题型给出的条件是“只有一真”,“只有一假” 还是“两真两假”;其次,在题干当中寻找一组矛盾关系(如果题中所给条件是只有一真或只有一假,则相矛盾关系中的条件必有一个满足题目给出的条件),反对关系(如果题中所给条件是只有一真或只有一假,则相反对关系中的条件必有一个满足题目给出的条件)和推出关系(如果题中所给条件是有两个为真或两个为假,则利用假设为真的两个条件推导其余条件,如果满足题目条件则成立),判断这两个条件是一真一假、不能同真、不能同假,还是必须同真、必须同假;后进行推导,得出结论。
【例题1】桌上有四个杯子,每个杯子都写着一句话,个:“所有的杯子里都有啤酒”;第二个:“本杯中有可乐”;第三杯“本杯中没有咖啡”;第四个“有些杯子中没有啤酒”。
假如四句话只有一个为真话,那么( )为真。
A.所有的杯子中有啤酒
B.所有的杯子中都没有可乐
C.第三个杯子中有咖啡
D.第二个杯子中有可乐
【解析】首先看提问部分,本题属于 “只有一真”类型;其次看题干,发现这四句话中的句与第四句是一对矛盾关系,则矛盾关系必然是一个为真,一个为假。由此推理得出第四条件为真,第二、三句肯定都是假的,故选C。
【例题2】在一次对全市中学假期加课情况的检查后,甲乙丙三人有如下结论:
甲:有学校存在加课问题。乙:有学校不存在加课问题。丙:一中和二中没有暑期加课情况。如果上述三个结论中只有一个正确,则以下哪项一定为真( )
A.一中和二中都存在暑期加课情况
B.一中和二中都不存在暑期加课情况
C.一中存在加课情况,但二中不存在
D.一中不存在加课情况,但二中存在
【解析】分析题目,属于“只有一真”类型,利用反对关系可以得知甲乙必有一真,结合丙所给可以推出甲所说为真,故选A(。)
2、确定条件法
即有可确定为真的条件。当题干中出现与确定条件相关的其他条件时,通常可以从这个条件入手解题。
【例题】甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色。”乙说:“丙的车是红色的。”丙说:“丁的车不是蓝色的。”丁说:“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有这个人说的是实话。”
如果丁说的是实话,那么以下说法正确的是( )
A.甲的车是白色的,乙的车是银色的 B.乙的车是蓝色的,丙的车是红色的
C.丙的车是白色的,丁的车是蓝色的 D.丁的车是银色的,甲的车是红色的
【解析】丁的话为真,即丁的话为确定条件,可知“说实话的人的车是红色的,且甲、乙、丙三人中只有一人说实话”;观察甲、乙、丙的话,发现乙的话中提到了红色,属于与确定条件有关的条件,可以此为突破口。
3、反复提及法
如果同一个条件或同一类内容,在题干中被反复提及、重复出现,那么这个条件通常就是解题的关键。
【例题】李长江、段黄河、张珠江、何海河四人同时参加一次数学竞赛,赛后,他们在一起预测彼此的名次。李长江说:“张珠江名,我第三名。”段黄河说:“我名,何海河第四名。”张珠江说:“何海河第二名,我第三名。”何海河没有表态。结果公布后,他们发现预测都只说对了一半。
由以上可以推出,竞赛的正确名次是( )
A.何海河,段黄河第二,张珠江第三,李长江第四
B.段黄河,何海河第二,李长江第三,张珠江第四
C.李长江,张珠江第二,段黄河第三,何海河第四
D.张珠江,李长江第二,何海河第三,段黄河第四
【解析】题干中说每个预测只说对了一半,观察每人的猜测会发现,张珠江的后半句和李长江的两句话都涉及“张珠江”和“第三名”,属于反复提及的条件,且张珠江的后半句与李长江的两句话都不可能同时为真,可以此作为突破口。显然,由于李长江说对了一半,所以“张珠江第三名”肯定为假,则张珠江的前半句“何海河第二名”为真,对比选项,只有B项正确。
4、唯一条件法
所谓唯一条件,就是能够明显区别于其他条件的条件。当题干出现一个明显区别于其他条件的条件时,通常可以从这一条件入手解题。
【例题】几位同学对物理竞赛的名次进行猜测。小钟说:“小华第三,小任第五。”小华说:“小闽第五,小宫第四。”小任说:“小钟,小闽第四。”小闽说:“小任,小华第二。”小宫说:“小钟第三,小闽第四。”已知本次竞赛没有并列名次,并且每个名次都有人猜对。
那么,具体名次应该是( )
A.小华、小钟第二、小任第三、小闽第四、小宫第五
B.小闽、小任第二、小华第三、小宫第四、小钟第五
C.小任、小华第二、小钟第三、小宫第四、小闽第五
D.小任、小闽第二、小钟第三、小宫第四、小华第五
【解析】题干提示“每个名次都有人猜对”,因此被猜测过一次的名次就肯定是正确的。第二名这个名次只被猜测过一次,以此条件作为突破口进行解题。第二名只出现一次,必然正确,即小华第二,对比选项,只有C项正确。
5、选项假设法
假设选项是正确的,然后代入到题干中进行验证。选项假设法适用于选项简单而且明确的题目,一般只涉及单一元素。
【例题】小明忘记了今天是星期几,于是他去问O、P、Q三人。O回答:“我也忘记今天是星期几了,但你可以去问P、Q两人。”P回答:“昨天是我说谎的日子。”Q的回答和P一样。已知:
①O从来不说谎;
②P在星期一、星期二、星期三这三天说谎,其余时间都讲真话;
③Q在星期四、星期五、星期六这三天说谎,其余时间都讲真话。
根据以上条件,今天是星期几?
A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期天
【解析】将A项代入,假设今天是星期一,那么P说假话,而昨天是周日,P昨天说真话,符合题意,但Q今天说真话,昨天也说真话,不符合题意,排除。同理,将B项代入也不符合题意,排除。将C项代入,假设今天是星期四,P今天说真话,昨天说假话,Q今天说假话,昨天说真话,符合题意。故选C。
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