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2022年福建公务员行测备考:数量关系最值问题之数列构造

2021-09-28 14:57:06公务员考试网 文章来源:华图教育 微信QQ群华图在线APP

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最值问题在近年的考试中也属于高频考点,而且值得欣慰的是这类题目的解题步骤一般比较固定,所以对于有系统学习过的考生来说,一旦遇到了这类题目必然要将该分值牢牢攥住。最值问题在行测考试中一般概括为三大类,分别是最不利构造、数列构造和多级和反向构造。今天给大家介绍数列构造的相关知识点和解题方法,一起来学习吧。

一、题型本质

总数一定、分为多组,求某一组的最值

二、 题型标志

提问方式一般为:最多的最少、最多的最多;最少的最少、最少的最多;排名第几的最多(少)。

三、 解题方法

1.设未知数

2.构造其他数列——在构造数列时,需要特别注意题目中是否要求各组数据要“各不相同”

3.加和求解——此处解得的未知数未必都是整数哦!如果是非整数时,根据题目要求“问最大向下取值,问最小向上取值”,取值结合选项。

具体我们通过真题来感知一下吧!

四、 真题讲解

【例1】有一座13.2万人口的城市,需要划分为11个投票区,任何一个区的人口不得超过其他区人口的10%,那么人口最少的地区可能有( )人。

A.9800

B.10500

C.10700

D.11000

正确答案:D

【解析】第一步,本题考查最值问题,属于数列构造题目。

第二步,设人口最少的地区为x万人,那么人口最多的地区最多为1.1x。要使得最少的最少,需其他地区的人口最多,且题目没有要求各个区人口数各不相同,则可构造人口最少的区x,其余10个区均为1.1x。

第三步,根据总人数为13.2万,可列方程:10×1.1x+x=13.2万,解得x=1.1。

因此,选择D选项。

【例2】某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍,申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍,且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?。

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

正确答案:B

【解析】第一步,本题考查最值问题,属于数列构造题目。

第二步,设申请金额最低的农户最少可能申请x万元信贷,要使最低的最少,则使其他农户申请的尽量多,根据申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍,则设申请金额最高的农户最多申请2x万元,已知每人申请金额都是1000元的整数倍,且任意2户农户的申请金额都不相同,则要使中间8户也尽量高,则可使每一户比上一户只少1000元,即少0.1万元,构造如下表:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
金额 2x 2x-0.1 2x-0.2 2x-0.3 - - - - 2x-0.8 x 25

第三步,列方程:2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25,解得x=1.5+,问题求最少向上取整,最少申请1.6万元信贷。

因此,选择B选项。

【例3】某街道服务中心的80名职工通过相互投票选出6名年度优秀职工,每人都只投一票,最终A、B、C、D、E、F这6人当选。已知A票数最多,共获得20张选票;B、C两人的票数相同,并列第2;D、E两人票数也相同,并列第3;F获得10张选票,排在第4。那么B、C获得的选票最多为( )张。

A.11

B.12

C.13

D.14

正确答案:D

【解析】第一步,本题考查最值问题,属于数列构造题目。

第二步,80人共投出80张票,若使得B、C获得的选票最多,则A、D、E、F票数尽量少。已知A票数最多,共获得20张选票,B、C两人的票数相同,并列第2;D、E两人票数也相同,并列第3;F获得10张选票,排在第4;因此让D、E的票数尽量少,且高于F,则可均是11票。构造如下表:

  A B C D E F
票数 20 x x 11 11 10 80

第三步,B、C共获得最多票数为80-20-10-11×2=28(张),B、C两人的票数相同,则B=C=28÷2=14(张)。

因此,选择D选项。

以上便是最值问题中的数列构造问题的具体介绍,相信大家对这块的知识已经有所了解了吧,其实最主要的就是学会识别此类题型,然后按照具体的解题方法来操作就行,整体而言这个知识点的解题步骤还是较为固定的,不过需要大家特别注意的就是题目中是否存在“各不相同”的要求,有很多同学就是没看清楚这几个字而遗憾出错,此外,对所解未知数出现非整数时的处理方法,到底是往大取,还是往小取,也一定要学会判断哦。

(编辑:小灰灰)
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