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二、资产组合理论（
）与资本资产定价模型
是一个单期模型，模型中只涉及0，1两个时刻。假定证券市场上有
种风险资产，第
个资产的收益率为
，这里：
其中：
代表
资产当前的价格，
代表
资产1时刻的价格。通常
是随机变量，因此
也是随机变量，我们用向量
表示市场所有风险资产的收益率，其期望为
。假定投资者的总资本
为：
其中第
种资产的投资额为
，因此持有k资产的数量为：
。在1时刻，资产组合的收益率为：
其中：
为
资产的投资比例。以下我们用
表示收益率的期望和标准差。
MPT对市场的假定是：市场上所有的证券都是无限可分的，且资产的价格（因此收益率）是连续的。市场允许卖空，因此
可能小于0，此时意味着
资产被卖空了；对
的约束条件只有一个：
。资产没有交易成本，没有税收的影响。
MPT对投资者的假定是：投资者都根据收益率的均值方差作出投资决策，且投资者关于未来市场的预期是一致的。所有的投资者都是风险厌恶的：即在相同的风险水平下，投资者会选择期望收益更高的资产；在相同的期望收益下，投资者会选择风险较低的资产。从效用函数的角度看，投资者的效用函数
是
的二元函数，且：
这里的效用函数
是期望效用函数，结合前面关于效用函数的讨论，我们可以得到期望效用函数满足上面不等式的条件。假定：
是任意阶可微的，则我们有下面的展开式：
两边取期望：
因此，如果期望效用函数
仅与
有关，则
所有三阶以上导数都是0，
的一般形式是：
其中
由于正态分布由一阶和二阶矩完全确定；因此如果，收益率服从正态分布，则上面的效用函数是适合的。由中心极限定理，如果市场没有价格的操纵者，收益率的正态分布假定是近似符合的。
上面的假定说明：在MPT中，单一资产与资产组合是不加区分的；如果一个单一资产和一个资产组合的期望收益和方差相同，则它们对投资者无差异。MPT的主要目的是在上面假定的前提下求解投资者的优投资组合，为此我们先给出有效组合和小方差组合的含义。
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