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起到了区分选择优劣的作用。由定义可知：如果
是严格单调增加函数，则
也是
上的效用函数；所以效用函数不能比较一个选择比另一个选择优多少，它仅仅给出了
上的序关系，因此称上面的效用函数为序数效用函数。
，
，因此
是在
的自然序关系下的不等式，即
。公理7称为单调性公理，其意义是：增加选择
中任意一个分量
都将增加效用。如果条件变为
，则称
满足严格单调性公理。如果
上存在效用函数，公理7保证了效用函数的单调或严格单调性。
及任意的
，存在
，使得
，且
。
上的无差异集不能形成“区域”，直观上看，无差异集是很薄的。
中的列
，如果对任意的
，
成立，且：
。
中普通的极限。
上自然的序关系“
”和偏好关系“
”之间建立了极限联系。如果
满足公理9，我们称“
”是连续的。
上的偏好关系“
”是连续的，则存在
上连续的效用函数。
和“
”满足公理1-9时，
上的效用函数已经具备了一些基本的分析性质，但可微性仍不能保证；直观上，效用函数的可微性意味着
中的无差异集能够光滑的连接在一起。——推荐阅读——
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（编辑：福建华图xd）
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