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国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(19)

2015-08-29 00:00:51 福建事业单位考试文章来源:福建事业单位招聘网公众号QQ群华图在线APP

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  • 直接验证即可。
定理中的效用函数起到了区分选择优劣的作用。由定义可知:如果是严格单调增加函数,则也是上的效用函数;所以效用函数不能比较一个选择比另一个选择优多少,它仅仅给出了上的序关系,因此称上面的效用函数为序数效用函数。
大多数用效用函数讨论的问题都涉及到效应函数的大化,因此涉及到效用函数的连续性与可导性。存在性定理不能保证效用函数更多的分析性质,下面给出与此相关的公理和结论。
公理7:对任意的
注:注意到,因此是在的自然序关系下的不等式,即。公理7称为单调性公理,其意义是:增加选择中任意一个分量都将增加效用。如果条件变为,则称满足严格单调性公理。如果上存在效用函数,公理7保证了效用函数的单调或严格单调性。
公理8:对任意的及任意的,存在,使得,且
注:公理8称为局部非饱和公理,可以证明:公理8 弱于公理7。该公理保证了上的无差异集不能形成“区域”,直观上看,无差异集是很薄的。
公理9:对任意的中的列,如果对任意的成立,且:


注:(1)上面的极限是中普通的极限。
(2)公理9称为连续性公理,它在上自然的序关系“”和偏好关系“”之间建立了极限联系。如果满足公理9,我们称“”是连续的。
定理:如果上的偏好关系“”是连续的,则存在上连续的效用函数。
和“”满足公理1-9时,上的效用函数已经具备了一些基本的分析性质,但可微性仍不能保证;直观上,效用函数的可微性意味着中的无差异集能够光滑的连接在一起。
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