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国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(22)

2015-08-29 00:05:23 福建事业单位考试文章来源：福建事业单位招聘网公众号 QQ群华图在线APP

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三、风险厌恶及其度量
风险厌恶描述的是投资者在面对投资结果的不确定性时表现出的规避风险的态度。假定一个投资者拥有的财富为，随机变量的期望值为0，如果：
（1），则称该投资者是风险厌恶的。
（2），则称该投资者是风险中性的。
（3），则称投资者是风险偏好的。
注：（1）表明投资者面临一个公平的赌博机会。
（2）表达式说明投资者获得赌博机会后效用下降了，尽管：

但风险厌恶的投资者更喜欢确定性，因此的效用大于的效用。对风险中性和风险偏好的投资者可类似解释。
（3）效用函数和风险厌恶是金融领域中争论较多的专题。事实上，效用、效用函数、风险态度中都包含了人的因素，而满足程度以及对风险的看法是因人而异的，即使是同一个人，他的偏好也不可能是完全理性的，因此基于上面的一系列公理得到的效用理论只能是对理想的“理性人”成立。上面的定义中，投资者的风险态度与和有关。例如：一个风险厌恶者可能会购买彩票。假定彩票是完全返还购买者的，则购买彩票的收益的期望为0，它是一种公平的赌博。由于投资者能以很小的概率获得巨额奖金，而即使没有中奖，损失也微不足道；因此投资者在这一投资决策上是风险偏好的。在大多数情况下，投资者的风险态度是确定的，仅在极端的情况会发生改变，因此在金融理论中我们一般假定投资者有确定的风险态度。
   由经济学的基本理论可知：一个投资者是风险厌恶的，当且仅当他的效用函数是严格凹函数，即。对于两个风险厌恶的投资者，我们如何比较他们风险厌恶的程度？直观上看，效用函数应当包含了投资者风险厌恶程度的所有信息。以下我们给出几种基于效用函数的风险厌恶的度量方法。
   以下假定的含义同上。对风险厌恶的投资者而言，存在，使得

显然，称这个值为当量（，），与有关。称：

为风险溢价。是投资者为规避不确定的愿意支付的“保费”。显然，对相同，较大的投资者比较小的投资者更厌恶风险。假定有连续的二阶导数，将展开得到：

两边取期望：

又因：
且：
比较两个等式可知：当很小时（此时必然也很小），有：

或者：
，
由于与投资者的风险态度无关，因此度量了风险厌恶的程度，称：
为绝对风险厌恶系数。将变形为：

可以看出：一个财富为的投资者，他的相对的风险溢价与有关，因是赌博相对收益的方差，故忽略它的影响，我们得到相对风险厌恶系数：。
注：（1）对的另一个解释是：直观上，函数越“凹”，投资者越厌恶风险；可以证明恰为度量凹的程度的有效指标，因此度量了风险厌恶的程度。
（2）效用函数满足如下的微分方程：

因此，假如已知绝对风险厌恶系数，我们可以得到：
，
由于常数不影响效用函数的本质，因此：

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