【导读】国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(21)福建事业单位微信公众号(fjsyzk),福建事业单位培训咨询电话：0591-87896332,微信咨询请扫描下方二维码：
福建事业单位招聘网（http://fj.huatu.com/）发布《国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(21)》，提供及时的招考信息、精品的辅导课程以及贴心的备考服务。华图福建省公务员考试网（http://fj.huatu.com/），公职培训品牌！
基数效用函数的存在性定理：如果选择集
上的偏好关系
满足公理
-
，则
上存在效用函数
，满足：
（1）
（2）
（3）对任意的
，
，等式：
注：（1）上面的第三个结论是主要结论。当我们将结果定义为随机变量：
时，结论（3）的可写为：
这里左边的
是结果
的效用（不是随机变量
的函数），右边的
则是它的值。
（2）该定理的证明与序数效用函数的存在性定理的证明思路相同，效用函数的构造方法也相同；主要在于证明第三个结论成立，这一点可以从效用函数的定义直接验证。
（3）如果
也是满足上面三个条件的效用函数，则存在常数
和
，使得：
对任意的
成立。因此，在忽略正线性变换的情况下，基数效用函数是唯一的。下面我们证明这个结论：由条件（3），我们有下面的等式：
其中
（公理
）；类似的：
从两个等式中消去
即得结论。
（4）如果我们将任意的
还原为
的形式，上面的结论仍成立。
下面我们考虑两种更一般的情况：
一种是
的输出结果是有限的，用
表示；另一种是
中的选择是同一个样本空间（一般取
）上的连续型随机变量。
对种情况，我们假定上面的公理
-
成立，则有如下结论：对任意的选择：
，
存在基数效用函数
满足：
。
对第二种情况，为了得到
上类似的结论，我们需要增加下面的公理：
公理
：设
，则：
。
公理
：对任意的
，如果
成立，则存在
使得：
注：
的含义是效用函数在选择
处的值；公理
称为
公理。
我们不加证明的引入下面的结论：
定理：如果
满足前面的假定及公理
-
，则存在基数效用函数：
，满足：
其中：
为
出现结果
时的效用。
注：上面的
称为
效用函数。需要指出的是：上式等号右边的
的含义是随机变量
的函数，与左边
的含义不同。本书假定效用函数都是
效用函数。
福建华图:国家电网公司考试专业知识备考资料汇总
——推荐阅读——
招聘公告--2024年福建事业单位招聘考试日历 | 职位表查询
考试报名--2024年福建事业单位招聘报名入口 | 报名问题咨询
备考指导--历年福建事业单位进面分数线 | 每日刷题练习 | 模考练习
课程推荐--2024年福建事业单位图书教材 | 网课推荐 | 面授课程
（编辑：福建华图xd）
公告什么时候出？
报考条件是否符合？
公考小白怎么备考?
冲刺资料怎么领取？
(1).png)
700w+
阅读量100w+
粉丝300w+
点赞数
福建华图微信
福州市鼓楼区五四路82号融都国际大厦9层
客服热线：0591-87896332
网站：https://fuzhou.huatu.com
