国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(116)

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　　• 为给无收益资产的远期定价，构建如下两种组合：

　　组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金; 组合B：一单位标的资产。

　　• 在组合A中，Ke-r(T-t)的现金以无风险利率投资，投资期为(T-t)。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r(T-t)er(T-t)=K

　　• 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此我们可以断定，这两种组合在t时刻的价值相等。即：

　　f+ Ke-r(T-t)=S

　　f=S-Ke-r(T-t) (12.1)

　　• (12.1)表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r(T-t)单位无风险负债组成。

　　二、现货-远期平价定理

　　• 由于远期价格(F)就是使合约价值(f)为零的交割价格(K)，即当f=0时，K=F。据此可以令(12.1)式中f=0，则

　　• F=Ser(T-t) (12.2)

　　• 这就是无收益资产的现货-远期平价定理(Spot-Forward Parity Theorem)，或称现货期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式(12.2)表明，对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。

　　• 可用反证法证明(12.2)不成立时的情形是不均衡的。

　　• 假设F>Ser(T-t)，则套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r(T-t)，这就实现了F-Ser(T-t) 的无风险利润。

　　• 若F

　　三、远期价格的期限结构

　　• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率,为T到T*时刻的无风险远期利率。则不同期限远期价格之间的关系：

　　•

　　• (12.3)

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