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国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(117)

2015-09-01 11:43:53 福建事业单位考试文章来源：福建事业单位招聘网公众号 QQ群华图在线APP

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　　• 读者可以运用相同的方法,推导出支付已知现金收益资产和支付已知红利率资产的不同期限远期价格之间的关系。

　　第三节支付已知现金收益资产远期合约的定价

　　一、支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法

　　• 为了给支付已知现金收益资产的远期定价，可构建如下两个组合：

　　组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r(T-t)的现金;

　　组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I 的负债。

　　• 组合A和B在T时刻的价值都等于一单位标的证券。因此，在T时刻，这两个组合的价值应相等，即：

　　f+ Ke-r(T-t)=S-I

　　f=S-I- Ke-r(T-t) (12.4)

　　• 公式(12.4)表明，支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。或者说，一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke-r(T-t)单位无风险负债构成。

　　• 我们同样可以用反证法来证明公式(12.5)

　　• 假设F>(S-I)e r(T-t)，则套利者可借入现金S，买入标的资产，并卖出一份远期合约，交割价为F。这样在T时刻，他需要还本付息Ser(T-t)，同时他将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时刻得到Ier(T-t)的本利收入。此外，他还可将标的资产用于交割，得到现金收入F。这样，他在T时刻可实现无风险利润F-(S-I)e r(T-t)。

　　• 假设F<(S-I)er(T-t)，则套利者可以借入标的资产卖掉，得到现金收入以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为F的远期合约。在T时刻，套利者可得到贷款本息收入Ser(T-t)，同时付出现金F换得一单位标的证券，用于归还标的证券的原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值Ier(T-t)同时归还原所有者。这样，该套利者在T时刻可实现无风险利润(S-T)er(T-t)-F。

　　• 可见当公式(12.5)不成立时，市场就会出现套利机会，套利者的套利行为将促成公式(12.5)成立。

　　• 二、中长期国债期货的定价

　　• (一)长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系

　　• 现金价格与报价的关系为：

　　现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息(12.6)

　　• 例如，假设现在是1999.11.5，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94—28(即94.875)。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于：6美元×82/184=2.674美元

　　• 该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元

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