国家电网校园招聘考试金融学讲义和模拟试题(137)

2015-09-01 18:44:38 福建事业单位考试文章来源：福建事业单位招聘网公众号 QQ群华图在线APP

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　　(一)布莱克——舒尔斯微分方程的推导

　　(13.35)

　　(13.36)

　　• 我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和单位标的证券多头的组合。

　　• 令P代表该投资组合的价值，则：

　　(13.37)

　　• 在时间后，该投资组合的价值变化为：

　　• 在没有套利机会的条件下：

　　• 我们代入和，则可得著名的布莱克——舒尔斯微分分程：

　　• 布莱克——舒尔斯微分分程适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。

　　• 应该注意的是，当S和t变化时，的值也会变化，因此上述投资组合的价值并不是永远无风险的，它只是在一个很短的时间间隔中才是无风险的。在一个较长时间中，要保持该投资组合无风险，必须根据的变化而相应调整标的证券的数量。当然，推导布莱克——舒尔斯微分方程并不要求调整标的证券的数量，因为它只关心中的变化。

　　(二)风险中性定价原理

　　• 从上可以看出受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。

　　• 这意味着，无论风险收益偏好状态如何，都不会对f的值产生影响。

　　• 于是，我们就可以利用布莱克——舒尔斯微分方程所揭示的这一特性，作出一个可以大大简化我们工作的简单假设：

　　• 在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。这就是风险中性定价原理。

　　• 为了更好地理解风险中性定价原理，我们可以举一个简单的例子来说明。 (见书)

　　二、布莱克——舒尔斯期权定价公式

　　• 在风险中性的条件下，欧式看涨期权到期时(T时刻)的期望值为：

　　• 根据风险中性定价原理，欧式看涨期权的价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即：

　　(13.41)

　　• 对式(13.41)右边求值是一种积分过程，结果为：

　　其中，