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2019国家公务员考试备考:数量关系之巧解不定方程组

2018-08-27 19:39:32 国家公务员考试 http://fj.huatu.com/guojia/ 文章来源:国家公务员考试网

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近年来,方程问题越来越成为数量关系部分考察的重点,而其中不定方程(组)问题又是考察的热点问题,不定方程(组)问题普遍比较容易,是大家必须拿分的点!!今天给各位准公务员们带来几道不定方程组的问题,大家一起来感受一下。
 
第一类:未知数可取小数-“0”
【例1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?
A.10元              B.11元 
C.17元              D.21元
【解析】A。设每支签字笔、圆珠笔、铅笔分别是x,y,z元,则可列出下列方程组:
3x+7y+z=32,
4x+10y+z=43;
同时本题求的是x+y+z=?根据我们所了解的知识,三个未知数两个方程,且未知数可取任意值(整数、小数都可以),因此方程组的解有无数组,因此此题似乎无从下手。然而,恰恰是因为方程组的解无数组,此题才更为简单,因为选择题答案是唯一的,所以无论解有多少组,本题x+y+z必然是不变的,只有一个值。因此,我们可以考虑采用特值法,那么特值当然取“0”最好,这就是赋“0”法能够应用的理论基础。
那么,我们可以赋y=0(因为y系数最复杂,令y=0计算最简单),则方程组变为:
3x+z=32,
4x+z=43;
解出x=11,y=0,z=-1,所以x+y+z=10,答案选A。(注:不要纠结z是负值,此时求出负值结果也是对的!!)
点评:不定方程组问题,只要未知数可以取小数,就可以采用赋“0”法。
 
【练习1】(2016-423福建省考68)木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需多少个小时?
A. 47.5            B. 50
C. 52.5             D. 55
【答案】C
【解析】设桌子、凳子、椅子分别需要x,y,z小时,列出方程组:
2x+4y=10,
4x+8z=22;
很明显,这是不定方程组问题,未知数可以取小数,所以采用赋“0”法,令x=0,得到y=2.5,z=2.75,所以10(x+y+z)=52.5,选C。
当然,本题还有其他解法,但是赋“0”法绝对是最有效的方法,没有之一。
 
第二类:未知数只能取整数-先消元,将三元一次不定方程组化为不定方程
【例2】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品,原计划一等奖每人发6支,二等奖每人发3支,三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支。问有多少人获奖?
A.5                                 B.6
C.7                                 D.8
【解析】D。设一二三等奖人数分别为x,y,z,则列出如下方程组:
6x+3y+2z=22,
9x+4y+z=22;
本题与上题不同点在于未知数都必须是整数,那么此时一般来说方程组就会有确定的解,此时我们需要先进行消元,将不定方程组转化为不定方程,我们用下面的式子乘以2减去上面的式子来消去z,得到:12x+5y=22,可以看出x一定为1,据此解出x=1,y=2,z=5,所以答案选D。
 
(编辑:福建华图003)
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