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2018考研数学（二）真题解析

2018-11-04 20:27:33 研究生考试文章来源：华图考研网微信 QQ群华图在线APP

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2018考研数学（二）是有史以来对计算能力要求最大的一次考试。对于计算能力不强的同学来说，这张试卷简直就是海啸般的灾难。下面对所考的试题进行一一讲解。

　　首先我们来看看选择题：第一题考查的是极限，只要按照我们上课讲的极限三步走，先定型，后等价无穷小化简，最后用泰勒就搞定(1。5分钟可以搞定)；第二道题目考查带绝对值可导的问题，这类问题就是考查绝对值等于0的点，分段讨论即可，上过海文暑假班的同学知道，A/B选项可以直接利用结论，C/D选项用一下导数的定义(1分钟搞定)；第三道题目考查分段函数的连续问题，这里只要找到分段点(-1和0)利用连续的定义可以直接求出，计算稍显麻烦(2分钟)；第四道题目考查定积分中值问题，这样的题目我们在课上明确讲过，出现高阶导数用泰勒，0和1分别在1/2展开到三阶，就可以搞定(2分钟)；第五道题目考查定积分比较大小问题，利用奇偶性和积分不等式能够比较快的比较M与K大小；然后根据ex大于x+1就可以判断M与N大小(1分钟)；第六道题目考查二重积分的奇偶性和交换积分次序，属于传统题目，但是这道题目画积分区域和计算有点复杂(3。5分钟)；第7道题目考查矩阵的相似问题，该题目很多同学拿到直接人就有点蒙，因为这和我们传统的相似判断不一样，一般我们采用相似对角化的方法就搞定，但是这个题目不能相似对角化，所以很多同学肯定是无从下手啦。这里，我不得不佩服出题老师的功底，这道题目完全是考大家对相似(特征值所对应特征向量个数一样)和特征值特征向量概念的深入理解，通过题目我们发现题干中矩阵的特征值为1(三重根)，其所对应的特征向量确只有一个。那么选题中只有A的特征值所对应的特征向量是一个(40秒)。第8道题目考查分块矩阵的问题，同学如果对向量组线性表示的秩很熟的话，这道题立马秒A(20秒)。

　　接下来分析填空题：第九题，考查极限，这道题目主要考查的是洛必达法则，计算量稍大，但是思路很简单(3分钟)；第十题，考查拐点和导数的几何意义，按照基本概念计算便可(2分钟)；第十一题，考查反常积分的计算；常规题，按照基本概念计算便可(2。5分钟)；第十二题，考查参数方程导数的求法和曲率的定义，按照基本概念计算便可(2。5分钟)；第十三题，考查多元函数中隐函数求导问题，直接按照课上的做法(把y看成常数，z看成x的函数，对方程两边求导(对x求导0)；然后整理计算便可(2分钟)；第十四题，线性代数题，考查相似矩阵的特征值问题，计算量较大(3分钟)。

　　最后分析解答题，这里没有卡时间，因为计算量都比较大：第十五题，考查定积分的计算方法中的分部积分法和第二类换元法，计算非常大；第十六题，考查微分方程和变上限函数问题，题目难度一般，计算量一般。但是要注意特殊点的值；第十七题，考查二重积分，注意啦，这道题目很新，题设中积分区域的描述采用了参数方程；让很多人无从下手，但是静心下来，画出积分区域图，用常规的二重积分方法还是能够处理，但是试题做到现在很多同学已经很难静下心啦，处理成定积分后，接下来并不是按照常规思路，定积分计算比较简单，这里恰恰却很难，需要同学们对定积分计算技巧有很深入的理解。第十八题，考查不等式证明，这道题目如果直接做，会非常痛苦，如果仔细观察，分段讨论的话就简单啦(明显x=1是讨论点)；第十九题，考查多元函数条件最值问题(拉格朗日最值问题)，这里有两个难点，第一难点在于要构建出数学模型，第二难点求解该多元函数的最值计算量很大，并且最后的结论比较复杂(与传统复杂题目，结论却简单有很大差别)，估计很多同学计算出了正确答案，都不敢相信自己算对啦。第二十题，考查了微积分应用，常规题，计算量不大。第二十一题，抽象数列的题目，方法很明确，单调有界。难点在于单调性的证明，传统办法判断Xn+1-Xn与0大小，这道题目就会非常难处理，如果仔细观察题目，判断exp(Xn+1)-exp(Xn)与0的大小，这道题目立马就拨开云雾啦。最后两道线性代数题，题目思路是非常清晰明了，但是计算量不是一般的大。

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（编辑：福建华图jl）

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