0591-87618197
微信
微信 福建华图
微信号:fjhuatu
+ 关注
QQ群

华图考研网

您当前位置:公务员考试网 > 福建人事考试网 > 考研 > 备考辅导 > 数学 > 2020考研数学:高数定理合集(五)

2020考研数学:高数定理合集(五)

2019-09-23 09:24:00 研究生考试文章来源:研招网微信QQ群华图在线APP

  【导读】华图福建研究生考试网同步研招网发布:2020考研数学:高数定理合集(五),详细信息请阅读下文!如有疑问请加【福建研究生考试招考汇总】 ,更多资讯请关注福建研究生微信公众号(fjshiye),福建研究生培训咨询电话:0591-87618197;微信号:18959130107

考研咨询入口:
 

  多元函数微分法及其应用

  1、多元函数极限存在的条件

  极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在。反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数:f(x,y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0

  2、多元函数的连续性定义

  设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0∈D,如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

  性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值。

  性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

  3、多元函数的连续与可导

  如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值f(P)趋于f(P0),但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值f(P)都趋于f(P0)。

  4、多元函数可微的必要条件

  一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件,但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导。

  5、多元函数可微的充分条件

  定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏导数存在且在点(x,y)连续,则函数在该点可微分。

  6.多元函数极值存在的必要、充分条件

  定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必为零。

  定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2

  7、多元函数极值存在的解法

  (1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。

  (2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

(编辑:芥末酱)
福建华图:fjhuatu
想考上研究生的人都关注了我们!
立即关注

3万+
阅读量
6w+
粉丝
1000+
点赞数

联系我们
微信二维码

福建华图微信

华图总部:北京华图宏阳教育文化发展股份有限公司

联系电话:010-68296100

联系地址:北京市海淀区复兴路甲23号

福建华图总部

福州市鼓楼区五四路82号融都国际大厦2层 热线:0591-87618197

网站:https://fj.huatu.com

  • 福州华图
  •  大学城 
  • 福清华图
  • 长乐华图
  • 宁德华图
  • 福鼎华图
  • 福安华图
  • 莆田华图
  • 仙游华图
  • 三明华图
  • 永安华图
  • 大田华图
  • 宁化华图
  • 南平华图
  • 建阳华图
  • 松溪华图
  • 厦门华图
  • 湖里华图
  • 集美华图
  • 同安华图
  • 泉州华图
  • 晋江华图
  • 德化华图
  • 安溪华图
  • 漳州华图
  • 漳浦华图
  • 龙海华图
  • 平和华图
  • 诏安华图
  • 长泰华图
  • 龙岩华图
  • 上杭华图
  • 华图总部

福州市鼓楼区五四路82号融都国际大厦2层

客服热线:0591-87618197

网站:https://fuzhou.huatu.com

闽侯县上街余盛91号院子
(福州大学城博士后购物广场往洪塘大桥100米处-木水五金店旁巷子进去15米)

客服热线:0591-22877206

网站:https://fuzhou.huatu.com

福清市万达广场A1写字楼16楼1610室

客服热线:0591-85153698

网站:https://fuzhou.huatu.com

福州市长乐区(福州外语外贸学院旁)美食街A栋4楼

客服热线:0591-87618197

网站:https://fuzhou.huatu.com

福建省宁德市蕉城区蕉城南路94号泓源国际9楼

客服热线:0593-2837612

网站:https://ningde.huatu.com

福鼎市太姥大道138号5楼(闽浙边贸城正对面)

客服热线:0593-7860132

网站:https://ningde.huatu.com

福安市城北街道新华中路36号福隆宾馆2楼

客服热线:0593-6967116

网站:https://ningde.huatu.com

莆田市城厢区荔城中大道1619号三信城市家园综合楼三楼

客服热线:0594-2660266

网站:https://putian.huatu.com

仙游县鲤城街道鲤中步行街5栋307、308室(鲤中电影院旁)

客服热线:0594-8661179

网站:https://putian.huatu.com

三明市梅园国际大酒店27楼

客服热线:0598-8912978

网站:https://sanming.huatu.com

三明市永安市万年(诚上)商业广场3幢16层【大润发旁】

客服热线:18060169036

网站:https://sanming.huatu.com

三明大田均溪镇赤岩山路34号3楼

客服热线:18020832295

网站:https://sanming.huatu.com

三明宁化县翠江镇北大街19号 3-4楼

客服热线:18054951439

网站:https://sanming.huatu.com

南平市延平区八一路169号广宇大厦4楼华图教育

客服热线:0599-8827506

网站:https://nanping.huatu.com

南平市建阳区中山广场C座203(步行街)

客服热线:0599-5636383

网站:https://nanping.huatu.com

松溪县红旗街222号5楼(妇幼保健院斜对面)

客服热线:15505908145

网站:https://nanping.huatu.com

厦门市思明区鹭江道100号财富中心大厦三楼

客服热线:0592-5168870

网站:https://xiamen.huatu.com

厦门市湖里区湖里大道41号联泰大厦4楼408

客服热线:18050118013

网站:https://xiamen.huatu.com

厦门市集美区岑西路124号 886兑换商城2层

客服热线:0592-6155164 6157525

网站:https://xiamen.huatu.com

厦门市同安区城南路大唐世家一期217号(钟楼旁边2楼)

客服热线:0592-5887383

网站:https://xiamen.huatu.com

泉州丰泽区泉秀路领SHOW天地东区创意办公D栋3层

客服热线:0595-22025188

网站:https://quanzhou.huatu.com

晋江市泉安中路国贸中心大厦5楼518

客服热线:0595-82027170

网站:https://quanzhou.huatu.com

德化县龙湖街龙湖大厦2楼华图教育(龙湖车站河对面)

客服热线:15359970270

网站:https://quanzhou.huatu.com

泉州市安溪县河滨北路茶博汇五期4-116商城(外滩不夜城)

客服热线:15394434045

网站:https://quanzhou.huatu.com

漳州市龙文区客运中心4号

客服热线:0596-2899579

网站:https://zhangzhou.huatu.com

漳州市漳浦县永嘉天地商业别墅6号(永嘉国美电器斜对面)

客服热线:0596-3899579

网站:https://zhangzhou.huatu.com

漳州市龙海市石码镇解放北路红树林冬藏阁7栋302室

客服热线:0596-6606360

网站:https://zhangzhou.huatu.com

漳州市平和县正兴大道正兴大道46号(交通大厦对面)

客服热线:18960060521

网站:https://zhangzhou.huatu.com

诏安县南诏镇梅中西路221号(良峰公园旁)

客服热线:18059625702

网站:https://zhangzhou.huatu.com

漳州市长泰县万豪天悦广场2楼

客服热线:17365163789

网站:https://zhangzhou.huatu.com

龙岩市新罗区登高西路香樟名都(苹果专卖店楼上)

客服热线:0597-2811883

网站:https://longyan.huatu.com

龙岩市上杭县帝豪大酒店19楼1916

客服热线:0597-3859967

网站:https://longyan.huatu.com

总部地址

地址:北京市海淀区复兴路甲23号

邮编:100036

行政总机:4006-01-9999

全国热线热线:4006-01-9999