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某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
这道题选C选项，小伙伴们，选对了么?没选对的小伙伴，我们一起来看看如何解这道不定方程组题吧!
拿到题，先根据题干信息以及问题，来判定一下题型，本题可以确定为基础应用题。
判定完题型，我们来仔细阅读题干，可以发现两个等量关系：①获得一等奖，二等奖，三等奖的总人数为总人数10人;②获得一等奖，二等奖，三等奖的总分数为甲队总分61分。根据这两个等量关系我们可以列出两个等式，然而我们发现题中没有给出获得一等奖，二等奖，三等奖的人数，且获得一等奖的人数为我们要求的答案。我们可以设获得一等奖的人数为x人，获得二等奖的人数为y人，获得三等奖的人数为z人。那么，我们就可以得到一个方程组。很明显两个方程三个未知数，未知数个数大于方程个数，这是一个不定方程组。下面我们根据刚刚讲述的解题步骤来做：第一步，加减消元保留x得到不定方程7x+3y=41;第二步，本题是求的一个未知数，那么可以利用代入排除法解题，题中问的是最多，那么从四个选项中最大的开始代入。代入D选项，得，解出为负值且不是整数，所以D选项不符合题意，排除。代入C选项，得，C选项符合题意，因此选择C选项。
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