2019年福建省中小学教师招聘考试大纲-中学数学学科(2)

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　　三、考试范围与要求

　　(一)数学专业基础知识

　　1.集合与常用逻辑用语

　　考试内容：

　　集合。命题。常用逻辑用语。

　　考试要求：

　　(1)了解子集、交集、并集、补集有关术语和符号表示，会求集合的交、并、补运算。

　　(2)理解命题、充要条件等概念的意义;掌握四种命题之间的关系，以及充分、必要、充要条件的判断。

　　(3)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义， 理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

　　2.函数

　　考试内容：

　　映射。函数的概念及其表示。函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。基本初等函数及其图像。有理数指数幂的运算性质。对数的运算性质。三角函数的概念。同角三角函数的基本关系式。三角函数的诱导公式。两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函数。函数极限的概念、意义以及运算法则。连续函数的概念。导数的概念与意义。函数的和、差、积、商的求导法则。复合函数的求导法则。二阶导数。隐函数的导数。函数的微分。导数的简单应用。不定积分的概念与性质。定积分的概念、性质。牛顿一莱布尼茨公式。二重积分的概念与性质。二元函数。

　　考试要求：

　　(1)了解映射的概念。掌握函数的基本性质(定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性)。了解函数的零点与方程根的联系。理解基本初等函数的图形与性质之间的关系，掌握基本初等函数的性质以及应用。

　　(2)理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。理解对数的概念，掌握对数的运算性质。

　　(3)了解角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数线等概念。掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式，掌握两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角等三角公式的内在联系以及公式在求值、化简、证明中的应用。掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、性质以及图像之间的变换规律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用。

　　(4)了解初等函数的概念。能够运用初等函数的性质解决某些简单的实际问题。

　　(5)理解函数极限的概念、意义以及运算法则，掌握函数极限的计算方法。掌握连续函数的概念与性质。

　　(6)了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义。

　　(7)掌握基本导数公式，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数，能求隐函数的导数。了解二阶导数的定义及求法。

　　(8)能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上连续函数的最大值、最小值;会利用导数解决某些实际问题。

　　(9)了解不定积分的定义、性质。掌握基本积分表。会用不定积分的性质和基本积分公式求简单函数的不定积分。

　　(10)理解定积分、二重积分的定义、性质、几何意义。掌握牛顿一莱布尼茨公式。会用定积分的性质和牛顿一莱布尼茨公式求简单函数的定积分。理解用定积分、二重积分求曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积的思想方法。

　　(11)了解微积分基本定理的含义。了解微积分的发展历史，理解微积分的基本思想，能够从数学分析的观点、原理与方法，处理解决一些初等数学中无法深究的问题。

　　(12)掌握二元函数的背景，了解偏导数的定义，能计算简单函数的偏导数，会求简单二元函数的驻点，并能相应实际问题的极值，会求函数f(x,y)=ax+by在闭凸多边形区域上的最值，会求闭圆域、闭椭圆域上二元二次函数的最值。

　　3.不等式、数列

　　考试内容：

　　不等式。不等式的性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值不等式。基本不等式。数列的概念。等差数列与等比数列。数列的前n项和。数列极限的概念。数列极限的运算。

　　考试要求：

　　(1)掌握不等式的基本性质，会用分析法、综合法、比较法证明简单不等式，掌握简单不等式的解法，理解含绝对值不等式及其解法。能利用基本不等式解决实际问题。

　　(2)了解方程与不等式的同解原理。掌握一元代数方程(特殊类型)的解法，掌握初等超越方程的解法。

　　(3)理解算术平均与几何平均不等式、贝努利不等式、柯西不等式以及应用。掌握凸函数定理与排序定理在证明不等式中的应用。

　　(4)掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式以及前n项和公式的推导以及应用。

　　(5)掌握线性递归数列的概念以及通项公式的求法。

　　(6)了解极限的概念。理解数列极限的概念、意义以及运算法则，掌握数列极限的计算方法。

　　4.排列组合与二项式定理

　　考试内容：

　　排列。组合。二项式定理。

　　考试要求：

　　(1)了解分类计数原理和分步计数原理。

　　(2)理解排列、组合、排列数、组合数等概念，掌握常见排列或组合问题的解决方法。

　　(3)掌握相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合问题的解法。理解抽屉原理以及应用。

　　(4)掌握二项式定理以及二项展开式的性质以及应用。

　　5.向量与复数

　　考试内容：

　　向量的概念。向量的运算。向量基本定理及坐标表示。向量的运用。复数的概念。复数的运算。

　　考试要求：

　　(1)了解平面向量的概念、意义、几何表示以及平面向量运算的法则。掌握平面向量的加法与减法、实数与平面向量的积、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积。

　　(2)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义;掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;掌握空间向量的数量积及其坐标表示。理解直线的方向向量与平面的法向量。能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理;能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用。

　　(3)了解数系扩充的必要性，理解复数的概念、复数的运算及其几何意义，掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算，掌握复数三角形式乘、除的运算。