2019年福建省中小学教师招聘考试大纲-中学数学学科(3)

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　　6. 推理与证明

　　考试内容：

　　推理的概念。直接证明和间接证明。反证法。数学归纳法。

　　考试要求：

　　(1)了解归纳推理和类比推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解归纳推理和类比推理在数学发现中的作用;了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;了解归纳推理、类比推理和演绎推理之间的联系和差异。

　　(2)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

　　7.立体几何

　　考试内容：

　　简单几何体的结构。三视图。直观图。平面的基本性质。空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系。多面体。柱、锥、台、球。

　　考试要求：

　　(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

　　(2)了解球、棱柱、棱锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

　　(3)了解空间两直线、两平面、直线与平面的几种位置关系;了解可以作为推理依据的公理和定理，并能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题(延伸平面几何的相关命题)。

　　8.解析几何

　　考试内容：

　　直线的斜率。直线的方程。圆的方程。曲线与方程。椭圆、双曲线、抛物线。空间直线与平面。

　　考试要求：

　　(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

　　(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

　　(3)掌握圆的标准方程和一般方程。理解椭圆、双曲线、抛物线之间的内在联系。掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义以及标准方程、几何性质。

　　(4)了解曲线与方程的概念。理解坐标法解决问题的基本思想，理解直线与圆的位置关系，掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。

　　(5)理解空间曲线与方程的概念。掌握空间直线、空间平面的方程。

　　(6)了解极坐标与参数方程的概念，会用极坐标法解决解析几何中的简单问题。掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，并会利用参数方程解决解析几何中的简单问题。

　　9.概率与统计

　　考试内容：

　　随机抽样。抽样方法。统计图表。总体分布的估计。正态分布。成对数据的统计相关性。独立性检验。线性回归。随机事件与概率。古典概型。随机事件的条件概率。全概率公式。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。离散型随机变量及其分布列。离散型随机变量的期望值和方差。连续型随机变量及其分布。二维随机变量及其分布。参数估计。假设检验。二元线性回归模型。聚类分析。正交设计。

　　考试要求：

　　(1)理解随机抽样的必要性和重要性。会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解简单随机抽样和分层随机抽样。

　　(2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义。了解两个互斥事件的概率加法公式。

　　(3)理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。了解几何概型的意义。

　　(4)理解取有限个值的离散型随机变量的概念，理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差及其分布列的概念，会求取有限个值的离散型随机变量的分布列，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

　　(5)了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。

　　(6)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，会用乘法公式计算概率，会利用全概率公式计算概率。

　　(7)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

　　(8) 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

　　(9)了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题。

　　(10)了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。

　　(11)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。了解回归的基本思想、方法及其简单应用。了解一些常见的统计方法，并能应用这些方法解释一些实际问题。

　　(12)了解连续型随机变量及其分布，知道连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异;了解均匀分布、正态分布、卡方分布、t-分布，理解这些分布中参数的意义，并能简单应用;知道均匀分布、正态分布、卡方分布、t-分布的均值和方差及其意义。

　　(13)了解二维离散型随机变量概念及其分布列、数字特征(均值、方差、协方差、相关系数)，并能解决简单的实际问题;了解两个随机变量的独立性;了解二维正态随机变量及其联合分布，以及联合分布中参数得的统计含义。

　　(14)知道矩估计和极大似然估计，了解参数估计原理，能解决一些简单的实际问题。

　　(15)了解假设检验的统计思想和基本概念;了解正态总体均值和方差检验的方法，了解正态总体的均值比较的方法;了解正态分布的拟合优度检验。

　　(16)了解二维正态分布及其参数的意义;了解二元线性回归模型，会用最小二乘原理对模型中的参数进行估计;会用二元线性回归模型解决简单的实际问题。

　　(17)了解聚类分析的意义，了解几种聚类分析的方法， 解决一些简单的实际问题。

　　(18)了解正交设计原理，了解正交表， 能用正交表进行实验设计。

　　10.空间向量与代数

　　考试内容：

　　空间向量代数。三阶矩阵与行列式。三元一次方程组。空间中的平面与直线。等距变换。

　　考试要求：

　　(1)理解向量运算的几何意义;理解空间向量的内积与外积及其几何意义;理解向量的投影与分解及其几何意义，并会应用;掌握向量组的线性相关性，并能判断;掌握向量的线性运算，理解向量空间与子空间的概念。

　　(2)掌握矩阵的三种基本运算及其性质;了解正交矩阵及其基本性质，能用代数方法解决几何问题;掌握行列式的定义与性质，会计算行列式。

　　(3)了解三元一次方程组的常用解法(高斯消元法)，会用矩阵表示三元一次方程组;掌握三元齐次线性方程组的解法，会表示其一般解;掌握非齐次线性方程组有解的判定，建立线性方程组的理论基础;理解三元一次方程组解的结构，会表示一般解;理解克拉默(Cramer)法则，会用克拉默法则求解三元一次方程组。

　　(4)了解向量的坐标表示，会建立空间平面的方程;掌握空间直线方程的含义，会用方程表示空间直线;理解空间点、直线、平面的位置关系，会用代数方法判断空间点、直线、平面的位置关系，会求点到直线(平面)的距离。

　　(5)了解平面变换的含义，理解三种基本的平面等距变换(直线反射、平移、旋转)，了解平面对称图形及变换群概念，掌握常见平面等距变换及其矩阵表示;

　　了解空间变换的含义，理解三种常见的空间等距变换(平面反射、平移、旋转)，了解空间对称图形及变换群概念，掌握常见空间等距变换及其矩阵表示。

　　(二)中学数学课程与教学论内容

　　1.中学数学课程的相关内容。《普通高中数学课程标准(2017年版)》、《义务教育数学课程标准(2011年版)》(初中数学)中的课程性质、基本理念、课程目标、教学建议、评价建议等。

　　2.中学数学教学原则、教学过程、常用数学教学模式与方法、数学概念教学、数学命题与推理教学、数学思想方法的教学、教学手段应用、基本教学技能、教学案例的设计和评析、教学评价、试题评价等。