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2.欧式看跌期权价格的下限
(1)无收益资产欧式看跌期权价格的下限
• 考虑以下两种组合：
组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合D：金额为 的现金
• 在T时刻，组合C的价值为：max(ST，X)
• 假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为X。由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：
• 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：
(13.6)
(2)有收益资产欧式看跌期权价格的下限
• 我们只要将上述组合D的现金改为 +D
就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：
(13.7)
• 从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。
四、提前执行美式期权的合理性
(一)提前执行无收益资产美式期权的合理性
1.看涨期权
• 由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断提前执行是不明智的。
• 为了精确地推导这个结论，我们考虑如下两个组合：
组合A：一份美式看涨期权加上金额为 的现金
组合B：一单位标的资产
• T时刻组合A的价值为max(ST，X)，而组合B的价值为ST，可见组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。即如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。
• 若在 时刻提前执行，则此时组合A的价值为：
，而组合B的价值为 。
由于 因此
即：若提前执行美式期权，组合A的价值将小于组合B。
• 比较两种情况可得：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：
C=c (13.8)
• 根据(13.4)，我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
(13.9)
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