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2.看跌期权
• 为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否合理,我们考察如下两种组合:
组合A:一份美式看跌期权加上一单位标的资产
组合B:金额为 的现金
• 若不提前执行,则到T时刻,组合A的价值为max(X,ST),组合B的价值为X,组合A的价值大于等于组合B。
• 若在t时刻提前执行,则组合A的价值为X,组合B的价值为Xe-(T-τ),因此组合A的价值也高于组合B。
• 故:是否提前执行无收益资产的美式看跌期权,主要取决于期权的实值额(X-S)、无风险利率水平等因素。一般来说,只有当S相对于X来说较低,或者r较高时,提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。
• 由于美式期权可提前执行,因此其下限比(13.6)更严格:
(13.10)
(二 )提前执行有收益资产美式期权的合理性
1.看涨期权
• 由于在无收益的情况下,不应提前执行美式看涨期权,据此可知:在有收益情况下,只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是优的。
• 我们先来考察在后一个除权日(tn)提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行,则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行,则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。
• 根据式(13.5),在tn时刻期权的价值(Cn)
• 因此,如果:
即:
(13.11)
则在tn提前执行是不明智的。
• 相反,如果
(13.12)
• 则在tn提前执行有可能是合理的。实际上,只有当tn时刻标的资产价格足够大时,提前执行美式看涨期权才是合理的。
• 同样,在ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是:
(13.13)
• 由于存在提前执行更有利的可能性,有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权,其下限为:
• (13.14)
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