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一、无收益资产期权的定价
• 二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔,并假设在每一个时间间隔内证券价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个,如图13.22所示。其中,u>1,d<1,且u=1/d
图13.22rT时间内证券价格的变动
• 为了对期权进行定价,二叉树模型也应用风险中性定价原理并假定:
(1)所有可交易证券的期望收益都是无风险利率;
(2)未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现来计算现值。
(一)参数p、u和d的确定
• 参数p、u和d的值必须满足这个要求,即:
• 根据本章第2节的讨论,在一个小时间段内证券价格变化的方差是 。根据方差的定义,变量X的方差等于X2的期望值与X期望值平方之差,因此:
• 由上可得,
(二)证券价格的树型结构
• 应用二叉树模型来表示证券价格变化的完整树型结构如图13.23所示。
• 图13.23 证券价格的树型结构
• 当时间为0时,证券价格为S。 时间为rt时,证券价格要么上涨到Su,要么下降到Sd;时间为2 rt时,证券价格就有三种可能:Su2、Sud(等于S)和Sd2,以此类推。一般而言,在时刻i rt ,证券价格有i+1种可能,它们可用符号表示为:
• 其中j=0,1,2,……,i
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