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(三)倒推定价法
• 由于在T时刻的期权价值是已知的。 所以在二叉树模型中,期权定价从树型结构图的末端T时刻开始,采用倒推法定价。
• 例:S0 = 50; X = 50; r =10%; s = 40%;
T = 5 months = 0.4167;
Dt = 1 month = 0.0833
则可得: u = 1.1224; d = 0.8909;
a = 1.0084; p = 0.5076
据此我们可以画出该股票在期权有效期内的树型图,如下图:
• 在时刻,股票在第j个结点(j=0,1,2,……i)的价格等于。例如,F结点(i=4,j=1)的股价等于。在后那些结点处,期权价值等于。例如,G结点的期权价格等于50-35.36=14.64。
• 从后一列结点处的期权价值可以计算出倒数第二列结点的期权价值。首先,我们假定在这些结点处期权没被提前执行。这意味着所计算的期权价值是时间内期权价值期望值的现值。 如E结点处的期权价值等于:
• 而F结点处的期权价值等于:
• 然后,我们要检查提前执行期权是否较有利。在E结点,提前执行将使期权价值为0 ,所以不应提前执行。而在F结点,如果提前执行,期权价值等于50.00-39.69元,等于10.31元,大于上述的9.90元。因此,若股价到达F结点,就应提前执行。
• 用相同的方法我们可以算出各结点处的期权价值,并终倒推算出初始结点处的期权价值为4.48元。
• (四)美式看跌期权的定价公式
其中j=0,1,2,……,N
• 假定期权不被提前执行,则在风险中性条件下:
• 如果考虑提前执行的可能性的话,式中的必须与期权的内在价值比较,由此可得:
按这种倒推法计算,当时间区间的划分趋于无穷大,或者说当每一区间Dt趋于0时,就可以求出美式看跌期权的准确价值。根据实践经验,一般将时间区间分成30个就可得到较为理想的结果。
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