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二、有收益资产期权的定价
(一)支付连续复利收益率资产的期权定价
• 当标的资产支付连续复利收益率q的收益时,在风险中性条件下,证券价格的增长率应该为r-q, 因此可得:
• 对于股价指数期权来说,q 为股票组合的红利收益率;对于外汇期来说,q为国外无风险利率,因此上式也可用于股价指数和外汇的美式看跌期权的定价。
• 对于期货期权来说,布莱克曾证明,在对期货期权定价时期货的价格可以和支付连续红利率r的证券同样对待,因此对于期货期权而言,q=r,即:
• 因此,也就可用于美式期货看跌期权的定价。
(二)支付已知收益资产的期权定价
1.已知红利率
• 若标的资产在未来某一确定时间将支付已知收益率d,我们只要调整在各个结点上的证券价格就可算出期权价格。调整方法如下:
• 如果时刻i Dt在除权日之前,则结点处证券价格仍为:
• 如果时刻i Dt在除权日之后,则结点处证券价格相应调整为: j=0,1,……,i
• 对在期权有效期内有多个已知红利率的情况,也可进行同样处理。若δi为0时刻到时刻之间所有除权日的红利支付率,则时刻结点的相应的证券价格为:
2.已知红利额
• 若标的资产在未来某一确定日期将支付已知数额的收益,则除权后树枝将不再重合,这意味着所要估算的结点的数量可能变得很大,特别是如果支付多次已知数额收益的话。
• 为了简化起见,我们仍可以把证券价格分为两个部分:一部分是不确定的,而另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值。假设在期权有效期内只有一个除息日 t,而且
• x时刻不确定部分的价值S* 为:
当x> t时
当x<= t时
• 其中D表示收益金额。设 为S*的标准差,假设 是常数,这样就可用通常的方法构造出模拟S*的二叉树了 。通过把未来收益现值加在每个结点的证券价格上,就会使原来的二叉树转化为另一个模拟S的二叉树。在iDt时刻,当 时,这个树上每个结点对应的证券价格为:
j=0,1,2……,i
• 当 时,这个树上每个结点对应的证券价格为:
j=0,1,2……,i
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