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福建省公务员考试每日一练 2016-8-22

2016-08-22 10:29 福建省公务员考试网 http://fj.huatu.com/ 文章来源:福建公务员考试网

福建华图推荐信息

  抽屉问题,又叫狄利克雷原则。这类题型有两个原则。

  原则一:把多于n个的元素,按任意确定的方式分成n个集合,那么一定至少有一个集合中,含有至少两个元素。

  原则二:把多于m×n个元素放入n个抽屉中,那么,一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素。抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。

  要想解决抽屉问题,首先要能够根据题目特征快速判断出此题为抽屉问题。抽屉问题的题型特征相当典型,即包含“至少……才能保证……”的字眼。当题干中出现上述的描述,即可快速判断出该题为抽屉问题。

  【例题】从一副抽掉大小王的扑克牌中,至少抽出()张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同?

  A.2         B.3               C.4         D.5

  【解题思路】

  此题中包含“至少……才能保证……”的字眼,因此该题属于抽屉问题,解决这类题目最快速最核心的方法是最不利原则,即题目想要达到某个目的,我们就想尽办法不满足它,这样的话就可以考虑最不利的、最倒霉的、离成功只差一步的情况,最后在此情况的基础上加1即恰好满足了题干的要求。

  此题中的目标是2张花色相同的牌,而一副无大小王的扑克牌有4种花色,那么最倒霉、最不利的情况莫过于将每种花色各抽1张牌,即一共抽4张,最后再抽1张,无论抽到什么样的牌都可以保证此牌的花色与之前抽出的四张牌中的某一张为相同花色,即至少抽出5张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同,应选D。

  如果此题改为“从一副完整的扑克牌中。至少抽出()张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同”,则最倒霉的情况为每种花色各抽1张牌,此时还不能忘了大小王,即共抽6张牌,最后再抽1张,即至少抽出7张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同。

  如果此题改为“从一副完整的扑克牌中。至少抽出()张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同”,则最倒霉的情况为每种花色各抽5张牌,不忘大小王,即共抽22张牌,最后再抽1张,即至少抽出23张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同。

  第一,和为定值的问题

  题干所给条件为和是固定的数值,常问考生最小的数值最大是多少,或者最大的数值最小是多少.要想小的数值尽量大或者大的数值尽量小,即所有的数值尽量接近,其他数值占的总和尽量小点或者大点.

  1.和为定值,求最大值最小

  【例题】某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门.假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

  A.10         B.11           C.12           D.13

  正确答案:B.

  2.和为定值,求最小值最大

  【例题】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同.如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

  A.2     B.3    C.4     D.5

  正确答案:C.

  第二,多集合的极值问题

  该类问题一般表述为:在一个量的总和(即全集)里,包含有多种情况(即多个子集),求这多种情况同时发生的量至少为多少。

  解题常用通法:多种情况交叉发生的量完全不知道,故无法正面求解,所以将题目转化为:至多有多少量并不是多种情况同时发生,也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量,相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值,再用总题量相减,即可得所求量。

  计算通式:总和M,每种情况发生的量分别为a,b,c,d,则多种情况同时发生的量至少为M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

  【例3】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?()

  A.5          B.6

  C.7          D.8

  【解析】每种活动不喜欢的人数分别为46-35=11人,16人,8人,6人。故四种活动都喜欢的反面——“四种活动不都喜欢”——即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11+16+8+6=41人,所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人,答案选A。

  【练习题】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?()

  A.22          B.21

  C.24          D.23

  【解析】第四多的活动人数设为n,当n最大时,第5-7名尽可能小的值为0,1,2(题目中没有说每项活动一定有人参加),第1-3名尽可能小的值为n+3,n+2,n+1,故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9为尽可能小的总人数,应≤实际总人数100,故4n+9≤100,n≤22.75,所以最多有22人参加,答案选A。

  第三,最不利问题

  题干问"至少…才能保证"是我们常说的最不利问题,要绝对的保证实现,即最糟糕的情况也能发生,所以从最糟糕的角度考虑问题.

  【例题】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人.问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

  A.71        B.119           C.258            D.277

  正确答案:C.

  

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(编辑:wr)

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