2020年三支一扶考试：巧用中国剩余定理解决余数问题

2019-09-19 13:43:32 福建三支一扶考试文章来源：三支一扶考试网公众号 QQ群华图在线APP

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　　近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。

　　一、基本形式：

　　一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。

　　二、常考题型：

　　1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)

　　【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?

　　解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。

　　2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)

　　【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?

　　解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。

　　3、差同减差(X=除数的公倍数-差)

　　【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。问：这些台阶总共有多少级?

　　解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。

　　4、逐步满足法(从除数最大的开始满足)

　　【例】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班最少有多少学生?

　　解析：题目可以看成，除以3余2，除以5余3，除以7余4。不同于任何一种上述题型，此时用的方法是“逐步满足法”，从除数最大的7开始，从“除7余4的数”中找出符合“除以5余3的数”，就是在7的基础上一直加4，直到所得的数除以5余3，不难发现满足“除以7余4”和“除以5余3”的最小的数为18，接下来只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除以3余2”即可，人数可以表示为35n+18，当n=1时三个条件全部满足，则班级学生人数最少为53人。另外，考试中行测部分均为选择题，结合选项带入排除也不失为一种行之有效的方法。

（编辑：admin）

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